Giải bài 13 trang 65 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Giải các phương trình:

a) \(2{x^2} - 7x = 0;\)

b) \(- {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)

c) \(- \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)

d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1;\)

e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\)

g) \(- \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)

Lời giải chi tiết

a) \(2{x^2} - 7x = 0\)hay \(x\left( {2x - 7} \right) = 0\)

Ta có \(x = 0\) hoặc \(2x - 7 = 0\).

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0;x = \frac{7}{2}\).

b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) hay \({x^2} - \sqrt 8 x + \sqrt {21} = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - \sqrt 8 ;c = \sqrt {21} \)

\(\Delta = {\left( { - \sqrt 8 } \right)^2} - 4.1.\sqrt {21} = 8 - 4\sqrt {21} < 0\)

Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.

c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0\) hay \(\sqrt 5 {x^2} - 2x - 3\sqrt 5 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = \sqrt 5 ;b =- 2;c = - 3\sqrt 5 \) nên \(b' = \frac{b}{2} = -1\).

\(\Delta ' = {(-1)^2} - \sqrt 5 .\left( { - 3\sqrt 5 } \right) = 16 > 0\)

Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ 1 - \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5} ;{x_2} = \frac{{ 1 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5\)

d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1\)

\(\begin{array}{l}1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 + 1,1{x^2} - 1 = 0\\2,6{x^2} - 0,4x - 2,2 = 0\\13{x^2} - 2x - 11 = 0\end{array}\)

Phương trình có các hệ số \(a = 13;b = - 2;c = - 11\) nên \(b' = \frac{b}{2} = - 1\).

\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 13.\left( { - 11} \right) = 144 > 0\)

Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {144} }}{{13}} = 1;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {144} }}{{13}} = \frac{{ - 11}}{{13}}\)

e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)

\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 - {x^2} - 10 = 0\\\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\\x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\end{array}\)

\(x = 0\) hoặc \(\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{{3 - \sqrt 7 }}\)

\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\); \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\)

g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \) hay \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 - \sqrt 2 {x^2} - x + \sqrt 8 = 0\)

Do đó \(\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right){x^2} - 5x + \sqrt 2 + \sqrt 8 = 0\)

Phương trình có các hệ số \(a = - \sqrt {32} - \sqrt 2 ;b = - 5;c = \sqrt 2 + \sqrt 8 \)

\(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 2 + \sqrt 8 } \right) = 145 > 0\)

Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}\)