loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 32 trang 93 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 32 này nhé!
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA = (Rsqrt 3 ) a) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB. b) Tính chu vi tam giác MAB. c) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến MA và MB với đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) sao cho MA = \(R\sqrt 3 \)
a) Xác định tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
b) Tính chu vi tam giác MAB.
c) Vẽ đường thẳng d đi qua M cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Xác định vị trí của đường thẳng d sao cho MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tam giác MAB là tam giác đều suy ra tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Sử dụng bất đẳng thức Cosi: a2 + b2\( \ge \) 2ab (Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b).
Lời giải chi tiết
a) Ta có MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại A và B nên MA ⊥ OA, MB ⊥ OB.
Xét ∆OAM vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:
\(O{M^2} = M{A^2} + O{A^2} = {\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} + {R^2} = 4{R^2}\)
Suy ra OM = 2R.
Gọi I là giao điểm của (O) với tia OM, ta có OI = R nên IM = OM – OI = 2R – R = R.
Do đó, IM = IO = R nên I là trung điểm của OM.
Do ∆OAM vuông tại A nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OAM.
Do ∆OBM vuông tại B nên trung điểm I của cạnh huyền OM là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OBM.
Do đó bốn điểm A, M, B, O cùng nằm trên đường tròn (I) đường kính OM.
Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB. (1)
Xét ∆OAM vuông tại A, ta có: \(\sin \widehat {AMO} = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\widehat {AMO} = {30^o}\).
Do MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau tại M nên MA = MB và MO là tia phân giác của góc AMB, suy ra \(\widehat {AMB} = 2\widehat {AMO} = {2.30^o} = {60^o}\)
Vì vậy tam giác AMB là tam giác đều có MA = MB = AB = \(R\sqrt 3 \) (2)
Từ (1), (2) suy ra đường tròn nội tiếp tam giác đều MAB cạnh \(R\sqrt 3 \)có tâm là I và bán kính là \(\frac{{R\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{6} = \frac{R}{2}\).
b) Do tam giác MAB đều cạnh \(R\sqrt 3 \) nên chu vi tam giác MAB bằng \(3R\sqrt 3 \).
c) Ta có \(\widehat {MBO} = \widehat {MBP} + \widehat {PBO} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {MBP} = {90^o} - \widehat {PBO}\) (3).
Do ∆OBP cân tại O (do OB = OP) nên ta có:
\(\widehat {PBO} = \widehat {BPO} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {BOP}}}{2} = {90^o} - \frac{1}{2}\widehat {BOP}\).
Xét đường tròn (O) có \(\widehat {BQP},\widehat {BOP}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BP nên \(\widehat {BQP} = \frac{1}{2}\widehat {BOP}\).
Do đó \(\widehat {PBO} = {90^o} - \widehat {BQP}\) hay \(\widehat {BQP} = {90^o} - \widehat {PBO}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {MBP} = \widehat {BQP}\).
Xét ∆MPB và ∆MBQ có:
\(\widehat {MBP} = \widehat {MQB}\)
\(\widehat {BMQ}\) là góc chung
Do đó ∆MPB ᔕ ∆MBQ (g.g).
Suy ra \(\frac{{MB}}{{MQ}} = \frac{{MP}}{{MB}}\) hay MP. MQ = MB2 = \({\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} = 3{R^2}\).
Lại có (MQ – MP)2 ≥ 0 hay (MQ + MP)2 ≥ 4MQ.MP
Suy ra (MQ + MP)2 ≥ 4.3R2 = 12R2
Do đó \(MQ + MP \ge \sqrt {12{R^2}} = 2R\sqrt 3 \) (dấu “=” xảy ra khi MQ = MP).
Vậy MQ + MP đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(2R\sqrt 3 \), khi đó MP = MQ hay đường thẳng d đi qua M và A hoặc d đi qua M và B.
Bài 32 trang 93 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 32 bao gồm các phần chính sau:
Để giải câu a, ta cần xác định xem hàm số đã cho có phải là hàm số bậc nhất hay không. Nếu có, ta xác định hệ số góc a và tung độ gốc b. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x + 3, thì a = 2 và b = 3.
Đối với câu b, ta sử dụng công thức tính hệ số góc khi biết hai điểm thuộc đường thẳng. Nếu hai điểm là (x1, y1) và (x2, y2), thì hệ số góc a được tính bằng công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Để giải câu c, ta áp dụng điều kiện hai đường thẳng song song. Nếu hai đường thẳng có phương trình y = a1x + b1 và y = a2x + b2, thì chúng song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Câu d thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, hoặc tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 32 trang 93 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn đã cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
