Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), \(\widehat {ACB} = 15^\circ \). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính: a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC; b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), \(\widehat {ACB} = 15^\circ \). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:
a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số đo cung nhỏ CE bằng \(2.\widehat {HAC}\) (do góc HAC nôi tiếp chắc cung nhỏ CE).
Số đo cung lớn BC bằng \(2.\widehat {BAC}\) (do góc BAC nội tiếp chắn cung lớn BC).
b) Bước 1: Chứng minh tam giác OAC vuông cân để tính AC.
Bước 2: Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\) để suy ra \(BM = CM = \frac{{BC}}{2}\)
Bước 3: Tính góc OCM.
Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OCM để tính CM.
Bước 5: Tính \(BC = 2CM\).
Lời giải chi tiết
Kẻ OM vuông góc với BC tại M, suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \).
a) Xét tam giác HAC vuông tại H có \(\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {ACH} = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ \)
Mặt khác, \(\widehat {HAC}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ EC nên số đo cung nhỏ EC là \(2.\widehat {HAC} = 2.75^\circ = 150^\circ \).
Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) hay
\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) \\= 180^\circ - \left( {45^\circ - 15^\circ } \right) \\= 120^\circ \)
mà \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn BC nên số đo cung lớn BC là \(2.\widehat {BAC} = 2.120^\circ = 240^\circ \).
b) Ta có góc ABC nội tiếp chắn cung AC của (O), mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \) nên số đo cung AC là \(2.\widehat {ABC} = 2.45^\circ = 90^\circ \).
Do đó góc ở tâm chắn cung AC là góc AOC có số đo bằng \(90^\circ \).
Xét tam giác OAC có \(OA = OC = 1\)dm (cùng bằng bán kính (O)), \(\widehat {AOC} = 90^\circ \) suy ra tam giác OAC vuông cân tại O, do đó \(CA = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} \) (Định lí Pythagore) hay \(CA = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)dm.
Xét 2 tam giác OBM và OCM có
\(OB = OC\) (cùng bằng bán kính (O))
OM chung
\(\widehat {BMO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta OBM = \Delta OCM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông), do đó \(BM = CM = \frac{{BC}}{2}\).
Ta có \(\Delta OAC\) vuông cân nên \(\widehat {OCA} = 45^\circ \). Ta lại có \(\widehat {OCM} = \widehat {OCA} - \widehat {ACB} = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ \)
Mặt khác, tam giác OCM vuông tại M nên \(CM = OC.\cos \widehat {OCM} = 1.\cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm.
Vậy \(BC = 2CM = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm.
Bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 36 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi nhỏ:
Để xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm a.
Ví dụ: Nếu điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, ta có:
2 = a * 1 + b
Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm a.
Tương tự như câu a, để tìm giá trị của b khi biết hệ số a và một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của điểm đó và giá trị của a vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm b.
Ví dụ: Nếu a = 3 và điểm B(-1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, ta có:
1 = 3 * (-1) + b
Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm b.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Sau đó, ta thay hệ số góc m và tọa độ của một trong hai điểm vào phương trình đường thẳng y = mx + c để tìm c.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 và các nguồn tài liệu học tập khác.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
