Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.
Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân; b) AN là phân giác của góc EAM; c) AB.BC = BM.AC.
Đề bài
Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân;
b) AN là phân giác của góc EAM;
c) AB.BC = BM.AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai góc kề ở đáy của tam giác bằng nhau.
Chứng minh \(\widehat {EAN} = \widehat {NAM}\).
Chứng minh ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ngũ giác ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA và
\(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB}\).
Ta cũng có tổng 5 góc của ngũ giác đều ABCDE bằng tổng các góc của ba tam giác ABC, ACD, ADE, tức là bằng 3.180° = 540°.
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB} = \frac{{{{540}^o}}}{5} = {108^o}\).
Xét ∆AEB cân tại A (do AB = AE) ta có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {AEB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {EAB}}}{2} = \frac{{{{180}^o} - {{108}^o}}}{2} = {36^o}\) hay \(\widehat {ABM} = \widehat {AEN} = {36^o}\).
Tương tự, đối với ∆EAD cân tại E ta có: \(\widehat {EAD} = \widehat {EDA} = {36^o}\) hay \(\widehat {EAN} = {36^o}\).
Do đó ta có \(\widehat {EAN} = \widehat {NEA} = {36^o}\) .Suy ra ∆AEN cân tại N.
Tương tự, ta chứng minh được ∆MAB cân tại M (do \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = {36^o}\))
Suy ra \(\widehat {AMB} = {180^o} - 2\widehat {MAB} = {180^o} - {2.36^o} = {108^o}\).
Mặt khác: \(\widehat {CMB} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {108^o} = {72^o}\)
\(\widehat {MBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABM} = {180^o} - {36^o} = {72^o}\)
Suy ra tam giác CMB cân tại C.
b) Ta có \(\widehat {EAB} = \widehat {EAN} + \widehat {NAM} + \widehat {MAB}\)
Suy ra \(\widehat {NAM} = \widehat {EAB} - \widehat {EAN} - \widehat {MAB} = {180^o} - {36^o} - {36^o} = {36^o}\).
Do đó \(\widehat {EAN} = \widehat {NAM} = {36^o}\).
Vì vậy AN là phân giác của góc EAM.
c) Xét ∆MAB và ∆BAC có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {ABC} = {108^o}\) và \(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Do đó ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g), suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CB}}\) hay AB.BC = BM.AC.
Bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định hệ số a của hàm số y = ax + b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(0; 2) và B(2; 0). Thay tọa độ của điểm A vào phương trình hàm số, ta có: 2 = a * 0 + b => b = 2. Thay tọa độ của điểm B vào phương trình hàm số, ta có: 0 = a * 2 + 2 => a = -1. Vậy hàm số cần tìm là y = -x + 2.
Để giải phần b, ta cần tìm giá trị của x khi y = -2. Thay y = -2 vào phương trình hàm số y = -x + 2, ta có: -2 = -x + 2 => x = 4. Vậy khi y = -2 thì x = 4.
Để giải phần c, ta cần lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C(1; 3) và D(2; 5). Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ của điểm C vào phương trình, ta có: 3 = a * 1 + b. Thay tọa độ của điểm D vào phương trình, ta có: 5 = a * 2 + b. Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 1. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x + 1.
Để giải phần d, ta cần xác định giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 2 và y = 2x + 1. Tại giao điểm, giá trị y của hai đường thẳng bằng nhau. Do đó, ta có: -x + 2 = 2x + 1 => 3x = 1 => x = 1/3. Thay x = 1/3 vào phương trình y = -x + 2, ta được y = -1/3 + 2 = 5/3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1/3; 5/3).
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, tài chính, vật lý,... Ví dụ, ta có thể sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa giá cả và lượng cầu, hoặc để dự đoán sự thay đổi của nhiệt độ theo thời gian.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
