Giải Bài 17 Trang 106 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 1

Giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh: a) \(EB.EA = EI.EO\) b) \(A{B^2} = AC.AD\)

Đề bài

a) \(EB.EA = EI.EO\)

b) \(A{B^2} = AC.AD\)

Giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

a) Bước 1: Chứng minh \(OI \bot CD\).

Bước 2: Chứng minh \(\Rightarrow \Delta AED \backsim \Delta ACB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle ADE = \angle ABC\).

b) Bước 1: Chứng minh \(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = O{A^2} - {R^2}\)

Bước 2: Chứng minh \(AC.AD = O{A^2} - {R^2}\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 3

a) Kẻ OC, OD; suy ra \(OC = OD = R\)nên tam giác OCD cân tại O.

Có AB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {OBE} = \widehat {OBA} = 90^\circ \).

Xét tam giác OCD cân tại O có OI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của CD) nên OI đồng thời là đường cao, do đó \(OI \bot CD\) hay \(\widehat {OIC} = \widehat {OID} = \widehat {AIE} = 90^\circ .\)

Xét 2 tam giác EOB và EAI có:

\(\widehat {OBE} = \widehat {AIE}\left( { = 90^\circ } \right)\)

\(\widehat E\) chung

Suy ra \(\Delta EOB\backsim \Delta EAI(g.g)\), do đó \(\frac{{EB}}{{EI}} = \frac{{EO}}{{EA}}\) hay \(EB.EA = EI.EO.\)

b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAB ta có:

\(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = O{A^2} - {R^2}\)

Mặt khác, \(AC.AD = \left( {AI - CI} \right)\left( {AI + DI} \right)\), mà \(DI = CI\), suy ra

\(\begin{array}{l}AC.AD = \left( {AI - CI} \right)\left( {AI + CI} \right)\\ = A{I^2} - C{I^2}\\ = A{I^2} - \left( {O{C^2} - O{I^2}} \right)\\ = A{I^2} - O{C^2} + O{I^2}\\ = A{I^2} - {R^2} + O{A^2} - A{I^2}\\ = O{A^2} - {R^2}\end{array}\)

Do đó \(A{B^2} = AC.AD\left( { = O{A^2} - {R^2}} \right)\)

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1: Tổng quan

Bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết một vấn đề cụ thể. Bài tập này thường liên quan đến việc xác định hàm số, tìm điểm giao nhau của đồ thị hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài tập

Bài 17 thường được trình bày dưới dạng một tình huống thực tế, ví dụ như việc tính toán chi phí sản xuất, lợi nhuận, hoặc quãng đường di chuyển. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng, và xây dựng mô hình toán học phù hợp để giải quyết bài toán.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Hàm số bậc nhất: Định nghĩa, dạng tổng quát, cách xác định hàm số, đồ thị hàm số.
Hàm số bậc hai: Định nghĩa, dạng tổng quát, cách xác định hàm số, đồ thị hàm số, các yếu tố của đồ thị (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung).
Phương pháp giải phương trình bậc hai: Sử dụng công thức nghiệm, phương pháp phân tích thành nhân tử, hoặc phương pháp hoàn thiện bình phương.
Ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc tìm điểm giao nhau của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 17, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng, và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày theo từng phần, tương ứng với từng câu hỏi của bài tập.)

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Một công ty sản xuất điện thoại di động có chi phí sản xuất mỗi chiếc điện thoại là 2.000.000 đồng. Giá bán mỗi chiếc điện thoại là 3.000.000 đồng. Hỏi công ty cần bán bao nhiêu chiếc điện thoại để có lợi nhuận là 100.000.000 đồng?

Giải:

Gọi x là số lượng điện thoại cần bán.
Chi phí sản xuất x chiếc điện thoại là 2.000.000x đồng.
Doanh thu từ việc bán x chiếc điện thoại là 3.000.000x đồng.
Lợi nhuận từ việc bán x chiếc điện thoại là 3.000.000x - 2.000.000x = 1.000.000x đồng.
Để có lợi nhuận là 100.000.000 đồng, ta có phương trình: 1.000.000x = 100.000.000
Giải phương trình, ta được x = 100.
Vậy công ty cần bán 100 chiếc điện thoại để có lợi nhuận là 100.000.000 đồng.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.

Kết luận

Bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ nắm vững phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.