Giải Bài 18 Trang 112 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 2

Giải bài 18 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 18 trang 112 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 18 này nhé!

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD với A(1; 1), B(–1; 1), C(–1; –1), D(1; –1). Phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính diện tích tứ giác A’B’C’D’.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 18 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.

Lời giải chi tiết

Giải bài 18 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

Gọi H là hình chiếu của A trên Oy.

Ta có A(1; 1) nên suy ra AH = OH = 1.

Do đó ∆OAH vuông cân tại H nên \(\widehat {AOH} = {45^o}\) .

Xét ∆OAH vuông tại H, ta có: OA² = OH² + AH² (định lí Pythagore)

Suy ra OA = \(\sqrt {O{H^2} + A{H^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \).

Tương tự, ta sẽ có OA = OB = OC = OD = \(\sqrt 2 \).

Mặt khác, do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó O là tâm của hình vuông.

Do đó, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến điểm A thành các điểm A’ nằm trên tia Oy sao cho OA’ = OA = \(\sqrt 2 \), tức là (0; \(\sqrt 2 \)).

Tương tự, ta chứng minh được, phép quay ngược chiều 45° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm \(A'(0;\sqrt 2 ),B'\left( { - \sqrt 2 ;0} \right),C'(0; - \sqrt 2 ),D\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\).

Suy ra tứ giác A’B’C’D’ là hình vuông với hai đường chéo là A’C’ và B’D’, nên diện tích tứ giác A’B’C’D’ là: \(\frac{1}{2}.A'C'.B'D' = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .2\sqrt 2 = 4\) (đơn vị diện tích).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 18 trang 112 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 9 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 18 trang 112 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan

Bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.

Nội dung chi tiết bài 18

Bài 18 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất dựa vào đồ thị.
Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Dạng 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 18.1

Đề bài: Cho đồ thị hàm số y = ax + b. Biết đồ thị đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 4). Hãy xác định hệ số a và b.

Lời giải:

Vì đồ thị đi qua điểm A(0; 2), ta có: 2 = a * 0 + b => b = 2.
Vì đồ thị đi qua điểm B(1; 4), ta có: 4 = a * 1 + b => 4 = a + 2 => a = 2.
Vậy, hàm số có dạng y = 2x + 2.

Bài 18.2

Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C(-1; 3) và D(2; -3).

Lời giải:

Tính hệ số góc m của đường thẳng: m = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (-3 - 3) / (2 - (-1)) = -6 / 3 = -2.
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + c. Thay m = -2 và điểm C(-1; 3) vào, ta có: 3 = -2 * (-1) + c => 3 = 2 + c => c = 1.
Vậy, phương trình đường thẳng là y = -2x + 1.

Bài 18.3

Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d₁: y = x + 1 và d₂: y = -x + 3.

Lời giải:

Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
y = x + 1
y = -x + 3
Thay y = x + 1 vào phương trình thứ hai, ta có: x + 1 = -x + 3 => 2x = 2 => x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta có: y = 1 + 1 = 2.
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc nhất

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất: hệ số góc, tung độ gốc, đồ thị hàm số.
Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau để làm quen với các phương pháp giải.
Sử dụng đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 18 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.