loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD. a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A. b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Đề bài
Cho lục giác đều ABCDEF với tâm O thoả mãn phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C, D, E, F lần lượt thành các điểm B, C, D, E, F, A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của EF, BD.
a) Tìm α (0 < α < 180), biết phép quay ngược chiều α° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Chứng minh phép quay thuận chiều 60° tâm A biến các điểm O, N lần lượt thành các điểm F, M.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Do ABCDEF là lục giác đều có tâm O nên OA= OB = OC = OD = OE = OF.
Do phép quay thuận chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm B, C, D nên \(\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = {60^o}\);
Do đó \(\widehat {DOB} = \widehat {DOC} = \widehat {COB} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
\(\widehat {COA} = \widehat {COB} = \widehat {BOA} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\).
Như vậy, phép quay ngược chiều 120° tâm O biến các điểm D, C lần lượt thành các điểm B, A.
b) Xét lục giác ABCDEF có tổng số đo các góc bằng tổng số đo hai tứ giác ABCD và ADEF, và bằng 2.360° = 720°.
Do ABCDEF là lục giác đều nên các góc của hình lục giác bằng nhau, và bằng
\(\frac{{{{720}^o}}}{6} = {120^o}\).
Xét ∆OAF có OA = OF và \(\widehat {AOF} = {60^o}\) nên ∆OAF là tam giác đều, suy ra AF = AO và \(\widehat {OAF} = {60^o}\).
Như vậy, phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm O thành điểm F.
Xét ∆OBC có OB = OC và \(\widehat {BOC} = {60^o}\) nên ∆OBC là tam giác đều, do đó OB = OC = BC.
Chứng minh tương tự, ta sẽ có OB = BC = CD = OD nên tứ giác OBCD là hình thoi, do đó hai đường chéo OC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Theo bài, N là trung điểm của BC nên N là trung điểm của OC, do đó OC = 2ON.
Ta có: M là trung điểm của EF nên EF = 2FM, mà EF = BC = OC nên OC = 2FM.
Suy ra FM = ON.
Xét ∆AFM và ∆AON có:
FA = AO, \(\widehat {AFM} = \widehat {AON} = {120^o}\), FM = ON
Do đó ∆AFM = ∆AON (c.g.c).
Suy ra AM = AN và \(\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\).
Do đó, \(\widehat {MAN} = \widehat {MAO} + \widehat {OAN} = \widehat {MAO} + \widehat {MAF} \)
\(= \widehat {FAO} = {60^o}\).
Có AM = AN và \(\widehat {MAN} = {60^o}\) nên phép quay thuận chiều 60° tâm A biến điểm N thành điểm M.
Bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định hàm số, tìm giao điểm của các đường thẳng, và giải các bài toán ứng dụng.
Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 29, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải của từng bài tập:
Đề bài: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Lời giải:
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x - 1 | y = -x + 2 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = 2x - 1 | |
| Phương trình 2 | y = -x + 2 |
Thay y = 2x - 1 vào phương trình y = -x + 2, ta được: 2x - 1 = -x + 2 => 3x = 3 => x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được: y = 2(1) - 1 = 1.
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x - 40)/50 (giờ).
Theo đề bài, thời gian thực tế đi từ A đến B muộn hơn dự kiến 30 phút (0.5 giờ), nên ta có phương trình:
1 + (x - 40)/50 = x/40 + 0.5
Giải phương trình, ta được x = 200.
Vậy quãng đường AB là 200 km.
Bài 29 trang 114 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
