Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 45 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 45 trang 74 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho phương trình (2{x^2} + 2left( {m + 1} right)x - 3 = 0) a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi ({x_1},{x_2}) là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2}).
Đề bài
Cho phương trình \(2{x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x - 3 = 0\)
a) Chứng minh phương trình đó luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của phương trình đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\).
b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 2: Biến đổi A để xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 3: Thay 2 hệ thức Viète vào biểu thức vừa tìm được rồi tính m.
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 2;b = 2\left( {m + 1} \right);c = - 3\),
do đó \(b' = \frac{b}{2} = m + 1\)
Ta có \(\Delta '={{\left( m+1 \right)}^{2}}-2.\left( -3 \right)={{\left( m+1 \right)}^{2}}+6\). Do \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\); \(6 > 0\) nên \({\left( {m + 1} \right)^2} + 6 > 0\) với mọi \( m\).
Suy ra \(\Delta ' > 0\) với mọi \(m\).
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2\left( {m + 1} \right)}}{2} = - m - 1;{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{2}\)
Ta lại có:
\(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 + 3{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} + {x_1}{x_2} \\= {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2}\)
Vì \({\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\) nên \(A = {\left( {m + 1} \right)^2} - \frac{3}{2} \ge - \frac{3}{2}\) với mọi \( m\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {m + 1} \right)^2} = 0\) hay \(m = - 1\).
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng \( - \frac{3}{2}\) khi \(m = - 1\).
Bài 45 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 45 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 45 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững phương pháp giải.
Bài 45a: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm y khi x = 1.
Lời giải: Thay x = 1 vào hàm số y = 2x - 3, ta được: y = 2 * 1 - 3 = -1. Vậy, khi x = 1 thì y = -1.
Các bài tập về hàm số bậc nhất thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về hệ số a, b, đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số. Để giải tốt các bài tập này, bạn cần:
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc nhất, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn đã có thể giải bài 45 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
