loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 40 này nhé!
Cho biểu thức \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị của P tại \(x = 1\). c) Tìm giá trị của \(x\) để P nguyên.
Đề bài
Cho biểu thức \(P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của P tại \(x = 1\).
c) Tìm giá trị của \(x\) để P nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng các phân thức.
b) Thay\(x = 1\) và biểu thức P đã rút gọn.
c) Chặn 2 đầu của P:
Với \(x \ne 1,x \ge 0\) ta có \(\sqrt x + 1 \ge 1\) nên \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \ge 0\) và \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \le 5\). Do đó \(0 < P \le 5\).
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định: \(x \ne 1,x \ge 0\)
\(\begin{array}{l}P = \frac{2}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{5 - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right) - \left( {5 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x + 2 + 2\sqrt x - 2 - 5 + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{5\sqrt x - 5}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{5\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{5}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
b) Thay \(x = 1\) (TMĐK) vào P, ta được \(P = \frac{5}{{\sqrt x + 1}} = \frac{5}{{\sqrt 1 + 1}} = \frac{5}{2}\)
Vậy \(P = \frac{5}{2}\) khi \(x = 1\).
c) Với \(x \ne 1,x \ge 0\) ta có \(\sqrt x + 1 \ge 1\) nên \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \ge 0\) và \(\frac{5}{{\sqrt x + 1}} \le 5\). Do đó \(0 < P \le 5\).
Vậy để P nguyên thì \(P \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Ta có bảng sau:
Vậy \(x \in \left\{ {16;\frac{9}{4};\frac{4}{9};\frac{1}{{16}};0} \right\}\) là các giá trị cần tìm.
Bài 40 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Bài 40 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Để xác định hệ số góc, ta cần đưa phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b. Sau đó, hệ số a chính là hệ số góc của đường thẳng.
Ví dụ: Nếu phương trình đường thẳng là 2x + 3y = 6, ta có thể viết lại thành y = (-2/3)x + 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng này là -2/3.
Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 song song với đường thẳng y = 2x + 3, nhưng không song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Trong các bài toán thực tế, hàm số bậc nhất thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng thay đổi. Ví dụ, hàm số có thể mô tả mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian di chuyển với vận tốc không đổi.
Bài 40 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
| a1 = a2 và b1 ≠ b2 | Điều kiện hai đường thẳng song song |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
