Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 60 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho các em học sinh. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 60 này nhé!
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng \(\frac{{5\pi R}}{6}\) a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH. b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R. c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB) theo R. d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ BC và hai bán
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn sao cho độ dài cung nhỏ AB bằng \(\frac{{5\pi R}}{6}\)
a) Xác định điểm C trên cung lớn AB sao cho khi kẻ CH vuông góc với AB tại H thì AH = CH.
b) Tính độ dài các cung AC, BC theo R.
c) Kẻ OK vuông góc với AB tại K, tia OK cắt đường tròn (O) tại E. Tính diện tích hình quạt tròn EOB (giới hạn bởi cung nhỏ BE và hai bán kính OE, OB) theo R.
d) Tính tỉ số phần trăm giữa diện tích hình quạt tròn BOC (giới hạn bởi cung nhỏ
BC và hai bán kính OB, OC) và diện tích hình quạt tròn AOC (giới hạn bởi cung nhỏ AC và hai bán kính OA, OC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác AHC vuông cân, từ đó tính số đo cung CB.
b) Bước 1: Tính số đo cung nhỏ AB, AC.
Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\).
c) Bước 1: Tính \(\widehat {BOE}\), từ đó suy ra số đo cung nhỏ EB.
Bước 2: Áp dụng công thức \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
d) Tỉ số phần trăm = (diện tích quạt tròn BOC : Diện tích quạt tròn AOC).100%.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(CH \bot AB\) nên \(\widehat {CHA} = 90^\circ \).
Xét tam giác AHC có \(\widehat {CHA} = 90^\circ \), \(HA = CH\) nên tam giác AHC vuông cân tại H, do đó \(\widehat {CAH} = 45^\circ \).
Mặt khác, góc CAH là góc nội tiếp chắn cung CB của (O) nên sđ\(\overset\frown{CB}=2\widehat{CAH}=2.45{}^\circ =90{}^\circ \).
Vậy điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho số đo cung CB bằng 90⁰.
b) Độ dài cung nhỏ CB có số đo 90⁰ của (O; R) là \(\frac{{\pi R.90}}{{180}} = \frac{{\pi R}}{2}\).
Độ dài cung nhỏ AB có số đo n⁰ bằng \(\frac{{5\pi R}}{6}\) nên \(\frac{{\pi R.n}}{{180}} = \frac{{5\pi R}}{6}\), hay \(n = 150^\circ \), do đó số đo góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 150^\circ \), suy ra sđ\(\overset\frown{AB}=150{}^\circ \).
Số đo cung nhỏ AC bằng \(360{}^\circ -\text{sđ}\overset\frown{CB}-\text{sđ}\overset\frown{AB}=360{}^\circ -90{}^\circ -150{}^\circ =120{}^\circ \).
Độ dài cung nhỏ AC là \(\frac{{\pi R.120}}{{180}} = \frac{{2\pi R}}{3}\).
c) Ta có \(OA = OB\left( { = R} \right)\) nên tam giác OAB cân tại O, mà \(OK \bot AB\) do đó OK là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác OAB, suy ra \(\widehat {AOK} = \widehat {BOK} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{150^\circ }}{2} = 75^\circ \).
Góc BOK hay góc BOE là góc ở tâm chắn cung EB của (O) nên sđ \(\overset\frown{EB}=\widehat{BOE}=75{}^\circ \).
Diện tích quạt tròn EOB là \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}.75}}{{360}} = \frac{{5\pi {R^2}}}{{24}}\).
a) Vì số đo cung CB bằng 90⁰ nên góc COB là góc ở tâm chắn cung CB cũng bằng 90⁰.
Diện tích quạt tròn BOC là \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}\)
Diện tích quạt tròn AOC là \(\frac{{\pi {R^2}.120}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3}\)
Tỉ số phần trăm giữa diện tích quạt tròn BOC và Diện tích quạt tròn AOC là
\(\frac{{\pi {R^2}}}{4}:\frac{{\pi {R^2}}}{3}.100\% = 75\% \)
Bài 60 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Bài 60 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 60:
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Để xác định hệ số góc a và tung độ gốc b, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sau đó, thay tọa độ hai điểm này vào phương trình hàm số để giải hệ phương trình tìm a và b.
Ví dụ, nếu đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(x1, y1) và B(x2, y2), ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của a và b.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này. Lưu ý rằng, đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng.
Ví dụ, để vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1, ta có thể chọn hai điểm A(0, 1) và B(1, 3). Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này, ta sẽ có đồ thị hàm số.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Ví dụ, để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4, ta giải hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được x = 1 và y = 3. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là điểm (1, 3).
Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, bài toán về sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian, v.v.
Để giải các bài toán này, ta cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Sau đó, vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết bài toán.
Bài 60 trang 125 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
