Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 2 trang 9, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
iải các phương trình (begin{array}{l}a)left( {3x + 5} right)left( {frac{{12}}{5} - 2x} right) = 0\b){left( {7x - 1} right)^2} = 4{left( {1 - 2x} right)^2}\c)frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - frac{{4x - 3}}{8} = 1\d)frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - frac{2}{{x - 1}} = 0end{array})
Đề bài
Giải các phương trình
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)
b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các bước giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = {0^{}}(a \ne 0,c \ne 0):\)
Bước 1: Giải 2 phương trình \(ax + b = 0,cx + d = 0\)
Bước 2: Lấy tất cả các nghiệm của 2 phương trình vừa giải được
b) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích, sau đó làm giải phương trình tích vừa tìm được theo các bước ở ý a.
c), d) Quy đồng, khử mẫu của phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
\(\begin{array}{l} + )\,3x - 5 = 0\\3x = 5\\x = \frac{5}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\frac{{12}}{5} - 2x = 0\\2x = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{6}{5}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{5}{3}\) và \(x = \frac{6}{5}.\)
b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - 4{\left( {1 - 2x} \right)^2} = 0\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - \left[2{\left( {1 - 2x} \right)}\right] ^2= 0\\\left[ {7x - 1 - 2\left( {1 - 2x} \right)} \right]\left[ {7x - 1 + 2\left( {1 - 2x} \right)} \right] = 0\\\left( {11x - 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
\(\begin{array}{l} + )\,11x - 3 = 0\\11x = 3\\x = \frac{3}{{11}}\\ + )\,3x + 1 = 0\\3x = - 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{3}{{11}}\) và \(x = \frac{{ - 1}}{3}.\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)
Điều kiện xác định: \(4x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{{ - 3}}{4}.\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\\\frac{{16{x^2}}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} = \frac{{8\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}}\\16{x^2} - \left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right) = 8\left( {4x + 3} \right)\\16{x^2} - 16{x^2} + 9 - 32x - 24 = 0\\ - 32x = 15\\x = \frac{{ - 15}}{{32}}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 15}}{{32}}.\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)
Điều kiện xác định: \({x^2} + 4x - 5 \ne 0, x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne - 5,x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\\\frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = 0\\x - 2x - 10 = 0\\ - x = 10\\x = - 10(tm)\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = - 10.\)
Bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán cơ bản, đặc biệt là các phép tính với phân thức đại số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các quy tắc về phân thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số và thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với phân thức. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 2 trang 9, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng dạng bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.
Để rút gọn phân thức, ta cần phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử. Sau đó, ta tìm các nhân tử chung của tử số và mẫu số và chia cả tử số và mẫu số cho nhân tử chung đó. Ví dụ:
Rút gọn phân thức \frac{x^2 - 1}{x + 1}
Ta có: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Vậy: \frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{x + 1} = x - 1
Để quy đồng mẫu số của các phân thức, ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức. Sau đó, ta nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân thức với một số sao cho mẫu số của chúng bằng MSC. Ví dụ:
Quy đồng mẫu số của các phân thức \frac{1}{x} và \frac{1}{x + 1}
MSC của x và x + 1 là x(x + 1)
Vậy: \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x(x + 1)} và \frac{1}{x + 1} = \frac{x}{x(x + 1)}
Để thực hiện phép cộng, trừ phân thức, ta cần quy đồng mẫu số của các phân thức. Sau đó, ta cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ:
Thực hiện phép cộng \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}
Ta có: \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1}{x(x + 1)} + \frac{x}{x(x + 1)} = \frac{x + 1 + x}{x(x + 1)} = \frac{2x + 1}{x(x + 1)}
Để thực hiện phép nhân phân thức, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau. Để thực hiện phép chia phân thức, ta đổi dấu phân số thứ hai và thực hiện phép nhân. Ví dụ:
Thực hiện phép nhân \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x^2}
Ta có: \frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x^2} = \frac{x(x + 1)}{x^2(x + 1)} = \frac{1}{x}
Bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phân thức đại số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục kiến thức. Chúc các bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
