loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 38 này nhé!
Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức M. b) Tính giá trị biểu thức M tại \(x = \frac{4}{9}.\) c) Tìm giá trị của x để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\).
Đề bài
Cho biểu thức \(M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức M.
b) Tính giá trị biểu thức M tại \(x = \frac{4}{9}.\)
c) Tìm giá trị của x để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức.
b) Thay \(x = \frac{4}{9}\) vào biểu thức vừa rút gọn.
c) Thay biểu thức M vừa rút gọn vào phương trình \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\), và giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết
a)Với \(x > 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}M = \frac{1}{{2\sqrt x - 2}} - \frac{1}{{2\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{1 - x}}\\ = \frac{1}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{1}{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}} - \frac{{\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}} + \frac{{2\sqrt x }}{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1 - \left( {\sqrt x - 1} \right) - 2\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{2 - 2\sqrt x }}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{2\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = - \frac{1}{{1 + \sqrt x }}\end{array}\)
Vậy \(M = - \frac{1}{{1 + \sqrt x }}\).
b) Thay\(x = \frac{4}{9}\) (thỏa mãn điều kiện) vào M, ta được:
\(M = - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = - \frac{1}{{1 + \sqrt {\frac{4}{9}} }} = - \frac{1}{{1 + \frac{2}{3}}} = \frac{{ - 3}}{5}\)
Vậy \(M = \frac{{ - 3}}{5}\) với \(x = \frac{4}{9}\).
a) Để \(\left| M \right| = \frac{1}{3}\) thì \(\left| { - \frac{1}{{1 + \sqrt x }}} \right| = \frac{1}{3}\)
Ta xét 2 trường hợp sau:
TH1: \( - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\\1 + \sqrt x = - 3\end{array}\)
\(\sqrt x = - 4\) (vô lý)
TH2:
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{{1 + \sqrt x }} = - \frac{1}{3}\\\frac{1}{{1 + \sqrt x }} = \frac{1}{3}\\1 + \sqrt x = 3\\\sqrt x = 2\\x = 4(TMĐK)\end{array}\)
Vậy\(x = 4\) là giá trị cần tìm.
Bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 38. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các giải thích cụ thể để giúp các em nắm vững phương pháp.
Ví dụ: Cho hai điểm A(0; 2) và B(1; 4). Hãy xác định hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua hai điểm này.
Giải:
Thay tọa độ điểm A(0; 2) vào phương trình y = ax + b, ta được: 2 = a * 0 + b => b = 2
Thay tọa độ điểm B(1; 4) vào phương trình y = ax + b, ta được: 4 = a * 1 + 2 => a = 2
Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x + 2
Ví dụ: Tìm hệ số a và b của hàm số y = (m - 1)x + 3, biết rằng hàm số đi qua điểm C(-1; 1).
Giải:
Thay tọa độ điểm C(-1; 1) vào phương trình y = (m - 1)x + 3, ta được: 1 = (m - 1) * (-1) + 3 => m - 1 = 2 => m = 3
Vậy a = m - 1 = 3 - 1 = 2 và b = 3
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 1
Giải:
Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số: Ví dụ, khi x = 0 thì y = 1, ta có điểm A(0; 1). Khi x = 1 thì y = 0, ta có điểm B(1; 0).
Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu hai điểm A và B lên hệ trục tọa độ.
Nối hai điểm A và B lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = -x + 1.
Bài tập ứng dụng thường liên quan đến việc giải các bài toán thực tế bằng cách sử dụng hàm số bậc nhất để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng. Ví dụ, bài toán về quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, bài toán về chi phí sản xuất,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 38 trang 67 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
