Giải Bài 34 Trang 116 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 1

Giải bài 34 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 34 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 116 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 34 này nhé!

Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40m và chiều cao MK = 6m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Đề bài

Giải bài 34 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 34 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

Bước 1: Chứng minh MN là đường trung trực của AB.

Bước 2: Chứng minh \(\Delta AKM\backsim \Delta NKB(g.g)\) để tính NK.

Bước 3: Tính \(MN = 2R = MK + NK\), từ đó suy ra R.

Lời giải chi tiết

Giải bài 34 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 3

Bài toán được minh họa như hình trên. Kẻ đường kính MN của (O;R), suy ra \(O \in MN\).

Ta có \(AK = KB,MK \bot AB\) nên MK là đường trung trực của AB.

Có \(OA = OB = R\) nên O thuộc đường trung trực của AB.

Suy ra MO hay MN là đường trung trực của AB.

Do K là trung điểm của AN nên \(AK = KB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\)m.

Xét tam giác AKM và tam giác NKB ta có:

\(\widehat {AKM} = \widehat {BKN} = 90^\circ \)

\(\widehat {MAK} = \widehat {MNB}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB của (O))

Suy ra \(\Delta AKM\backsim \Delta NKB(g.g)\), do đó \(\frac{{AK}}{{NK}} = \frac{{MK}}{{BK}}\), hay \(NK = \frac{{AK.BK}}{{MK}} = \frac{{20.20}}{6} = \frac{{200}}{3}\)m.

Ta có \(MN = 2R = MK + NK = 6 + \frac{{200}}{3} = \frac{{213}}{3}\)m, do đó \(OM = R = \frac{{213}}{3}:2 \approx 36,3\)m.

Vậy bán kính của đường tròn chứa cung AMB khoảng 36,3m.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 34 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 34 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan

Bài 34 trang 116 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ phương trình bậc hai hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc hai hai ẩn để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài 34 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn bằng phương pháp thế.
Dạng 2: Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Dạng 3: Giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình bậc hai hai ẩn.

Lời giải chi tiết bài 34 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Bài 34.1

Giải hệ phương trình sau:

{ x + y = 5 2x - y = 1 }

Lời giải:

Cộng hai phương trình với nhau, ta được: (x + y) + (2x - y) = 5 + 1 => 3x = 6 => x = 2.
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được: 2 + y = 5 => y = 3.
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Bài 34.2

Giải hệ phương trình sau:

{ x - 2y = 3 3x + y = 1 }

Lời giải:

Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 6x + 2y = 2.
Cộng phương trình x - 2y = 3 với phương trình 6x + 2y = 2, ta được: (x - 2y) + (6x + 2y) = 3 + 2 => 7x = 5 => x = 5/7.
Thay x = 5/7 vào phương trình x - 2y = 3, ta được: 5/7 - 2y = 3 => 2y = 5/7 - 3 = -16/7 => y = -8/7.
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (5/7; -8/7).

Bài 34.3

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).

Thời gian thực tế đi từ A đến B là 30 phút (0.5 giờ) với vận tốc 40 km/h, sau đó đi quãng đường còn lại (x - 40*0.5) km với vận tốc 50 km/h. Vậy thời gian thực tế là 0.5 + (x - 20)/50 (giờ).

Theo đề bài, thời gian thực tế đi muộn hơn dự kiến 10 phút (1/6 giờ). Ta có phương trình:

0.5 + (x - 20)/50 = x/40 + 1/6

Giải phương trình này, ta được x = 100 km.

Vậy, quãng đường AB là 100 km.

Mẹo giải bài tập hệ phương trình bậc hai hai ẩn

Nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình: thế, cộng đại số, nhân chia hai vế.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Khi giải bài toán thực tế, cần xác định rõ các đại lượng, lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đó.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 34 trang 116 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúc các bạn học tập tốt!