loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 43 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 26 này nhé!
a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn \(a < b\). Chứng minh: \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\). b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(M = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)
Đề bài
a) Cho a, b, c là các số dương thoả mãn \(a < b\). Chứng minh: \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\).
b) Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: \(M = \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\) và \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hiệu \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} > 0.\)
Biến đổi \(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^{2022}} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}}\).
Áp dụng kết quả câu a, ta được điều phải chứng minh.
Lời giải chi tiết
Xét hiệu \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b} = \frac{{b\left( {a + c} \right) - a\left( {b + c} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)\( = \frac{{ab + bc - ab - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{bc - ac}}{{b\left( {b + c} \right)}} = \frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\)
Do a, b, c là các số dương và \(a < b\) nên \(b - a > 0\), \(\left( {b + c} \right)\) suy ra \(\frac{{c\left( {b - a} \right)}}{{b\left( {b + c} \right)}}\), do đó \(\frac{{a + c}}{{b + c}} - \frac{a}{b}\)
Hay \(\frac{{a + c}}{{b + c}} > \frac{a}{b}\).
\(N = \frac{{{{10}^{2022}} + 1}}{{{{10}^{2023}} + 1}} = \frac{{10\left( {{{10}^{2022}} + 1} \right)}}{{10\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right)}} = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}}\)
Theo câu a, ta có \(N = \frac{{\left( {{{10}^{2023}} + 1} \right) + 9}}{{\left( {{{10}^{2024}} + 1} \right) + 9}} > \frac{{{{10}^{2023}} + 1}}{{{{10}^{2024}} + 1}}\)
Do đó \(M < N.\)
Bài 26 trang 43 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song và vuông góc.
Bài 26 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng có dạng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, ta có thể xác định hệ số góc bằng cách so sánh phương trình đường thẳng với dạng y = ax + b.
Ví dụ: Nếu đường thẳng có phương trình y = 2x + 3, thì hệ số góc của đường thẳng là 2.
Để kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không, ta cần so sánh hệ số góc của hai đường thẳng. Nếu hai đường thẳng song song, thì hệ số góc của chúng phải bằng nhau.
Ví dụ: Nếu đường thẳng thứ nhất có phương trình y = 2x + 3 và đường thẳng thứ hai có phương trình y = 2x + 5, thì hai đường thẳng này song song với nhau.
Để kiểm tra xem hai đường thẳng có vuông góc hay không, ta cần nhân hệ số góc của hai đường thẳng với nhau. Nếu tích của hai hệ số góc bằng -1, thì hai đường thẳng này vuông góc với nhau.
Ví dụ: Nếu đường thẳng thứ nhất có phương trình y = 2x + 3 và đường thẳng thứ hai có phương trình y = -1/2x + 5, thì hai đường thẳng này vuông góc với nhau.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và có hệ số góc cho trước, ta sử dụng công thức:
y - y1 = a(x - x1)
Trong đó:
Ví dụ: Nếu đường thẳng đi qua điểm (1, 2) và có hệ số góc là 3, thì phương trình đường thẳng là:
y - 2 = 3(x - 1)
Hay y = 3x - 1
Ngoài việc giải bài 26 trang 43 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác về hàm số bậc nhất, như:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý:
Bài 26 trang 43 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
