Giải Bài 6 Trang 107 Sbt Toán 9 Cánh Diều Tập 2

Giải bài 6 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 6 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 107 SBT Toán 9 Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD, ME sao cho (frac{{MA'}}{{MA}} = frac{{MB'}}{{MB}} = frac{1}{3},frac{{CC'}}{{MC}} = frac{{DD'}}{{MD}} = frac{2}{3},frac{{ME'}}{{E'E}} = frac{1}{2}). Chứng minh ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.

Đề bài

Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD, ME sao cho

\(\frac{{MA'}}{{MA}} = \frac{{MB'}}{{MB}} = \frac{1}{3},\frac{{CC'}}{{MC}} = \frac{{DD'}}{{MD}} = \frac{2}{3},\frac{{ME'}}{{E'E}} = \frac{1}{2}\). Chứng minh ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Dựa vào dữ kiện đề bài và định lí Thalès đảo để chứng minh các góc của ngũ giác A’B’C’D’E’ bằng nhau.

Chứng minh A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’E’ = E’A’ rồi suy ra ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.

Lời giải chi tiết

Giải bài 6 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

Từ \(\frac{{MA'}}{{MA}} = \frac{{MB'}}{{MB}} = \frac{1}{3},\frac{{CC'}}{{MC}} = \frac{{DD'}}{{MD}} = \frac{2}{3},\frac{{ME'}}{{E'E}} = \frac{1}{2}\) suy ra:

\(\frac{{MA'}}{{MA}} = \frac{{MB'}}{{MB}} = \frac{{MC'}}{{MC}} = \frac{{MD'}}{{MD}} = \frac{{ME'}}{{ME}} = \frac{1}{3}.\) (1)

Do đó: A’B’ // AB, B’C’ // BC, C’D’ // CD, D’E’ // DE, E’A’ // EA (định lí Thalès đảo).

Do A’B’ // AB nên \(\widehat {MA'B'} = \widehat {MAB}\) (đồng vị);

Do E’A’ // EA nên \(\widehat {MA'E'} = \widehat {MAE}\)(đồng vị);

Suy ra \(\widehat {MA'B'} + \widehat {MA'E'} = \widehat {MAB} + \widehat {MAE}\) hay \(\widehat {B'A'E'} = \widehat {BAE}\).

Chứng minh tương tự, ta được các góc A’, B’, C’, D’, E’ của ngũ giác A’B’C’D’E’ tương ứng bằng các góc A, B, C, D, E của ngũ giác đều ABCDE.

Mà ABCDE là ngũ giác đều nên góc A, B, C, D, E của ngũ giác bằng nhau.

Do đó các góc của ngũ giác A’B’C’D’E’ bằng nhau. (2)

Mặt khác, từ (1) ta cũng chứng minh được:

\(A'B' = \frac{{AB}}{3};B'C' = \frac{{BC}}{3};C'D' = \frac{{CD}}{3};\)

\(D'E' = \frac{{DE}}{3};E'A' = \frac{{EA}}{3}\).

Mà ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA.

Do đó: A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’E’ = E’A’. (3)

Từ (2) và (3) suy ra ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục toán 9 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 6 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2: Tổng quan

Bài 6 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 6

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định hệ số a, b, c của hàm số y = ax² + bx + c.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x_đỉnh = -b/2a và y_đỉnh = f(x_đỉnh) để tìm tọa độ đỉnh.
Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = x_đỉnh.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (nếu có): Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm nghiệm.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Dựa vào các yếu tố đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập bài 6 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức đã học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của mình là chính xác.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy tìm tọa độ đỉnh của parabol và trục đối xứng của parabol.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -8, c = 6.

Tọa độ đỉnh của parabol là:

x_đỉnh = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2

y_đỉnh = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2; -2).

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = 2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.

Lời khuyên

Trong quá trình học tập, nếu gặp khó khăn, hãy mạnh dạn hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Việc chủ động tìm hiểu và giải quyết các vấn đề sẽ giúp các em học tập hiệu quả hơn.

Bảng tổng hợp công thức

Công thức	Mô tả
x_đỉnh = -b/2a	Hoành độ đỉnh của parabol
y_đỉnh = f(x_đỉnh)	Tung độ đỉnh của parabol
x = x_đỉnh	Trục đối xứng của parabol

Kết luận

Bài 6 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.