Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 33 trang 93 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em học sinh.
Cho đường tròn (I; r) cố định. Một tam giác ABC thay đổi, có chu vi bằng 16 cm và luôn ngoại tiếp đường tròn (I; r). Một tiếp tuyến song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm độ dài BC để MN có độ dài lớn nhất.
Đề bài
Cho đường tròn (I; r) cố định. Một tam giác ABC thay đổi, có chu vi bằng 16 cm và luôn ngoại tiếp đường tròn (I; r). Một tiếp tuyến song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tìm dộ dài BC để MN có độ dài lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng bất đẳng thức Cosi: a2 + b2\( \ge \) 2ab (Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b).
Lời giải chi tiết
Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại D, F, E và BC = x.
Ta có MN // BC nên ∆AMN ᔕ ∆ABC.
Suy ra: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN + AM + AN}}{{BC + AB + AC}} = \frac{{chu{\rm{ }}vi\Delta AMN}}{{chu{\rm{ }}vi\Delta ABC}}\) (*)
Vì AD, AE là các tiếp tuyến của đường tròn (I; r) tại D, E nên AD = AE.
Tương tự, ta có BD = BF và CE = CF.
Do đó AD + AE = AB – BD + AC – CE
= AB + AC – (BD + CE)
= AB + AC – (BF + CF)
= AB + AC – BC.
Gọi H là tiếp điểm của đường tròn (I; r) với MN.
Hai tiếp tuyến MD, MH của đường tròn (I; r) cắt nhau tại M nên MD = MH.
Tương tự ta có NE = NH.
Ta có:
Chu vi ∆AMN
= AM + AN + MN
= AD – MD + AE – NE + MN
= AD + AE – (MD + NE) + MN
= AD + AE – (MH + NH) + MN
= AD + AE – MN + MN
= AD + AE
= AB + AC – BC
= AB + AC + BC – 2BC
= Chu vi ∆ABC – 2x (với x = BC)
= 16 – 2x.
Từ (*) ta có: \(\frac{MN}{BC}=\frac{chu\text{ }vi\Delta AMN}{chu\text{ }vi\Delta ABC}\), hay \(\frac{{MN}}{x} = \frac{{16 - 2x}}{{16}}\).
Từ đó MN = \(\frac{{x(16 - 2x)}}{{16}} = \frac{{2x(8 - x)}}{{16}} = \frac{{4x(8 - x)}}{{32}} \le \frac{{{{\left[ {x + (8 - x)} \right]}^2}}}{{32}} = 2\).
Do đó, MN có độ dài lớn nhất bằng 2 cm khi x = 8 – x hay x = 4, tức là BC = 4 cm.
Bài 33 trang 93 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Bài 33 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox.
Lời giải: Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox, ta cần giải phương trình y = 0. Thay y = 0 vào phương trình hàm số, ta được: 0 = 2x - 3. Giải phương trình này, ta tìm được x = 3/2. Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là (3/2; 0).
Đề bài: Cho hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này.
Lời giải: Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình:
Thay phương trình (1) vào phương trình (2), ta được: x + 1 = -x + 3. Giải phương trình này, ta tìm được x = 1. Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được y = 2. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Đề bài: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50 km/h và đi tiếp đến B. Biết quãng đường AB dài 120 km. Tính thời gian người đó đi từ A đến B.
Lời giải: Gọi t (giờ) là thời gian người đó đi với vận tốc 50 km/h. Quãng đường người đó đi với vận tốc 40 km/h là 40 * 0.5 = 20 km. Quãng đường người đó đi với vận tốc 50 km/h là 50t km. Tổng quãng đường AB là 20 + 50t = 120. Giải phương trình này, ta tìm được t = 2 giờ. Vậy thời gian người đó đi từ A đến B là 0.5 + 2 = 2.5 giờ.
Sách giáo khoa Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài 33 trang 93 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
