Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 42 này nhé!
Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho \(\widehat {MAP} = 60^\circ \) (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.
Đề bài
Hai ròng rọc có dạng hình tròn (O; 4a) và (O’; a) với hai tiếp tuyến chung MN và PQ cắt nhau tại A sao cho \(\widehat {MAP} = 60^\circ \) (Hình 46). Tìm độ dài của dây Curoa mắc qua hai ròng rọc theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Độ dài dây curoa = độ dài cung lớn MP + độ dài cung nhỏ NQ + MN + PQ
Bước 1: Áp dụng lý thuyết về tổng 4 góc trong tứ giác để tính số đo góc MOP và góc NO’Q, từ đó suy ra số đo cung lớn MP và cung nhỏ NQ.
Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\) để tính độ dài 2 cung trên.
Bước 3: Chứng minh \(MN = PQ\), tính \(MN = AM - AN = OM.\cot \widehat {OAM} - O'N.\cot \widehat {OAM}\).
Lời giải chi tiết
Do AM, AP là tiếp tuyến của (O) nên \(MA = PA\) và \(OM \bot MA,OP \bot PA\), do đó \(\widehat M = \widehat P = 90^\circ \) và AO là tia phân giác của góc MAP nên \(\widehat {MAO} = \widehat {PAO} = \frac{{\widehat {MAP}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Do AN, AQ là tiếp tuyến của (O’) nên \(NA = QA\) và \(O'N \bot NA,O'Q \bot QA\), do đó \(\widehat {O'NA} = \widehat {O'QA} = 90^\circ \) và AO’ là tia phân giác của góc NAQ nên \(\widehat {NAO'} = \widehat {QAO'} = \frac{{\widehat {NAQ}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \)
Xét tứ giác OMAP có \(\widehat {MOP} + \widehat M + \widehat {MAP} + \widehat P = 360^\circ \) nên \(\widehat {MOP} = 360^\circ - \left( {\widehat M + \widehat {MAP} + \widehat P} \right)\)\( = 360^\circ - \left( {90^\circ + 60^\circ + 90^\circ } \right) = 120^\circ \), suy ra số đo cung nhỏ MP là 120⁰
Số đo cung lớn MP là \(360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \) và có độ dài là \({l_1} = \frac{{\pi .4a.240}}{{180}} = \frac{{16\pi a}}{3}\)
Xét tứ giác O’NAQ có \(\widehat {NO'Q} + \widehat {O'NA} + \widehat {O'QA} + \widehat {NAQ} = 360^\circ \) nên \(\widehat {NO'Q} = 360^\circ - \left( {\widehat {O'NA} + \widehat {O'QA} + \widehat {NAQ}} \right)\) \( = 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 60^\circ } \right) = 120^\circ \), suy ra số đo cung nhỏ NQ là 120⁰ và có độ dài là \({l_2} = \frac{{\pi .a.120}}{{180}} = \frac{{2\pi a}}{3}\)
Ta có: \(MN = MA - NA;PQ = PA - QA\), mà \(MA = PA;NA = QA\) suy ra \(MN = PQ\).
Xét tam giác OAM vuông tại M có:
\(MA = OM.\cot \widehat {OAM} = a.\cot 30^\circ = 4a\sqrt 3 \).
Xét tam giác O’AN vuông tại N có:
\(NA = ON.\cot O'AN = a.\cot 30^\circ = a\sqrt 3 \).
Ta có: \(MN = PQ = MA - NA = 4a\sqrt 3 - a\sqrt 3 = 3\sqrt 3 a\)
Độ dài dây Curoa mắc qua 2 ròng rọc là:
\(\frac{{16\pi a}}{3} + \frac{{2\pi a}}{3} + 3\sqrt 3 a + 3\sqrt 3 a = 6a\left( {\pi + \sqrt 3 } \right)\).
Bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Bài 42 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = ax + b, thì a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Sau khi xác định được a và b, ta có thể vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Để giải câu b, ta cần tìm giao điểm của hai đường thẳng. Giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Ta có thể giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
Để giải câu c, ta cần giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế, ví dụ như tính quãng đường, thời gian, hoặc chi phí.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ, cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số này. Hệ số góc là 2 và tung độ gốc là 1.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý đến các dấu hiệu nhận biết hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, và cách giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.
Bài 42 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, học sinh sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
