Bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\). a) Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\). b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \(BC = R\sqrt 2 \).
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn với AB < AC. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trên cung BC không chứa điểm A, lấy điểm D sao cho \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\).
a) Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\).
b) Gọi E là giao điểm của tia OM và cung BC. Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE theo R, biết \(BC = R\sqrt 2 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh\(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\).
Bước 2: Chứng minh \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\) (\(\Delta ABM\backsim \Delta ADC\)).
Bước 3: Chứng minh \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\) (\(\Delta ABD\backsim \Delta CMD\)).
b) Bước 1: Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\)để tính CM và suy ra \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC}\).
Bước 2: Tính OM, chứng minh tam giác OCM vuông cân tại M.
Bước 3: Áp dụng công thức \(S = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {BAD} + \widehat {DAM} = \widehat {BAM},\widehat {DAM} + \widehat {CAM} = \widehat {DAC}\), mà \(\widehat {BAD} = \widehat {CAM}\)suy ra \(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\).
Ta lại có \(\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\) (2 góc nội tiếp chắn cung AC của (O))
Xét tam giác ABM và tam giác ADC có:
\(\widehat {ABM} = \widehat {ADC}\), \(\widehat {BAM} = \widehat {DAC}\)
Suy ra \(\Delta ABM\backsim \Delta ADC\)(g.g), do đó \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{CD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\).
Xét tam giác ABD và tam giác CMD có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {MCD}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O))
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{CM}}{{CD}}\)
Suy ra \(\Delta ABD\backsim \Delta CMD\)(c.g.c), do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\).
b) Xét tam giác OBM và tam giác OCM có:
OM chung
\(OB = OC\)(bằng bán kính (O))
\(MB = MC\)(M là trung điểm của BC)
Suy ra \(\Delta OBM = \Delta OCM\)(c.c.c), do đó \(CM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\) và \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC}\)
Mà \(\widehat {OMB} + \widehat {OMC} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {OMB} = \widehat {OMC} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OCM có:
\(OM = \sqrt {O{C^2} - C{M^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}\)
Ta thấy \(OM = CM\left( { = \frac{{R\sqrt 2 }}{2}} \right)\) nên tam giác OCM vuông cân tại M, suy ra \(\widehat {COE} = 45^\circ \).
Diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi các bán kính OE, OC và cung nhỏ CE là:
\(S = \frac{{\pi {R^2}.45}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{8}\) (đvdt).
Bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày hướng dẫn chi tiết như sau:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 54 thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 4). Chúng ta có thể giải bài toán này như sau:
Bước 1: Xác định hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b.
Bước 2: Tìm hệ số a và b. Vì hàm số đi qua điểm A(1; 2), ta có 2 = a * 1 + b. Vì hàm số đi qua điểm B(2; 4), ta có 4 = a * 2 + b. Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0.
Bước 3: Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 54 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn toán.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải toán 9 khác!
| Dạng bài tập | Mục tiêu |
|---|---|
| Tìm hệ số của hàm số | Vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để tìm hệ số a và b. |
| Vẽ đồ thị hàm số | Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số. |
| Giải bài toán ứng dụng | Áp dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
