Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 21 trang 91 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 21 trang 91 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó để tạo thành tứ giác EFGH, tiếp tục như vậy được tứ giác mới IKPQ (Hình 15). Chứng minh: a) Tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Đề bài
Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó để tạo thành tứ giác EFGH, tiếp tục như vậy được tứ giác mới IKPQ (Hình 15). Chứng minh:
a) Tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là hình vuông nên nội tiếp đường tròn.
Dựa vào bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là trung điểm của cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\).
Do E, F,G,H lần lượt trung điểm của AB, BC, CD, DA nên AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA.
Xét tam giác AHE và tam giác BFE có
\(\widehat A = \widehat B = {90^o}\)
AH = BF
AE = BE
Do đó, \(\Delta AHE = \Delta BFE\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra HE = FE
Tương tự, ta chứng minh được HE = EF = FG =GH.
Khi đó, tứ giác EFGH là hình thoi.
Xét tam giác AHE có \(\widehat A = {90^o}\) và AH = AE nên tam giác AHE vuông cân tại A, suy ra \(\widehat {AEH} = {45^o}\). Tương tự, ta có \(\widehat {BEF} = {45^o}\).
Do đó \(\widehat {HEF} = {180^o} - \widehat {AEH} - \widehat {BEF} = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o}\).
Như vậy, hình thoi EFGH là hình vuông. Suy ra EFGH nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tương tự ta được tứ giác IKPQ là hình vuông và nội tiếp đường tròn.
b) Xét ∆ABC vuông cân tại B (do và BA = BC) , theo định lí Pythagore, ta có: AC2 = AB2 + BC2 = AB2 + AB2 = 2AB2.
Suy ra AC = AB\(\sqrt 2 \). Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là: \({R_1} = \frac{{AC}}{2} = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2}\).
Tương tự, với ∆AHE vuông cân tại A, ta có: HE = AE\(\sqrt 2 \) = \(\frac{{AB\sqrt 2 }}{2}\).
Với ∆HEF vuông cân tại E, ta có:
\(HF = HE\sqrt 2 = \frac{{AB\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = AB\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông EFGH là: \({R_2} = \frac{{HF}}{2} = \frac{{AB}}{2}\).
Chứng minh tương tự, ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông IKPQ là
\({R_3} = \frac{{IP}}{2} = \frac{{IK\sqrt 2 }}{2} = \frac{{IE\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{2} = IE = \frac{{HE}}{2} = \frac{{\frac{{AB\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{AB\sqrt 2 }}{4}.\)
Ta có tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH là:
\(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{{\frac{{AB\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{AB}}{2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.2 = \sqrt 2 \)
Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ là:
\(\frac{{{R_2}}}{{{R_3}}} = \frac{{\frac{{AB}}{2}}}{{\frac{{AB\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{2}.\frac{4}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).
Vậy tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.
Bài 21 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 21 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 21 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tìm hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm a.
Ví dụ: Cho hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 2). Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình, ta được: 2 = a * 1 + b. Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm a.
Để tìm giá trị của b khi biết hệ số a và một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thực hiện tương tự như câu a). Thay tọa độ của điểm và giá trị của a vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm b.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, ta có thể sử dụng công thức tính hệ số góc và phương trình đường thẳng.
Công thức tính hệ số góc m của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) là: m = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) và có hệ số góc m là: y - y1 = m(x - x1).
Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất thường yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin được cung cấp trong bài toán. Sau đó, học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 21 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
