Giải bài 31 trang 116 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 31 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan

Bài 31 trang 116 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình.

Nội dung bài 31 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế.
• Dạng 2: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số.
• Dạng 3: Giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình tuyến tính.

Lời giải chi tiết bài 31 trang 116 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Bài 31.1

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)

Lời giải:

1. Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x.
2. Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1, ta được: 2x - (5 - x) = 1.
3. Giải phương trình: 2x - 5 + x = 1 => 3x = 6 => x = 2.
4. Thay x = 2 vào y = 5 - x, ta được: y = 5 - 2 = 3.
5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Bài 31.2

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

b)

Lời giải:

1. Cộng hai phương trình với nhau, ta được: (3x + 2y) + (5x - 2y) = 7 + 1.
2. Giải phương trình: 8x = 8 => x = 1.
3. Thay x = 1 vào phương trình 3x + 2y = 7, ta được: 3(1) + 2y = 7.
4. Giải phương trình: 3 + 2y = 7 => 2y = 4 => y = 2.
5. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 2).

Bài 31.3

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình tuyến tính:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Lời giải:

1. Gọi x là quãng đường AB (km).
2. Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ).
3. Thời gian thực tế đi từ A đến B là 30 phút + (x - 40 * 0.5) / 50 (giờ).
4. Ta có phương trình: x/40 - (0.5 + (x - 20) / 50) = 1/6.
5. Giải phương trình, ta được x = 100.
6. Vậy quãng đường AB là 100km.

Lưu ý khi giải bài tập hệ phương trình tuyến tính

• Nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình: thế, cộng đại số.
• Kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các đại lượng cần tìm.
• Lập hệ phương trình chính xác.

Kết luận

Bài 31 trang 116 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.