Giải Bài 13 Trang 106 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 1

Giải bài 13 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và dễ hiểu nhất, hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập môn Toán.

Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD. b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?

Đề bài

Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.

b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 13 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

a) Bước 1: Chứng minh ABHD là hình chữ nhật để suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.

Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC để tính BH.

b) Bước 1: Chứng minh KMHD là hình chữ nhật để tính được KM.

Bước 2: Chứng minh MI là đường trung bình của tam giác BHC để tính MI.

Bước 3: \(KI = KM + MI\).

Bước 4: So sánh KI với R để xác định vị trí củ AD với (I).

Lời giải chi tiết

Giải bài 13 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

a) Kẻđường cao BH của hình thang ABCD.

Xét ABHD có \(\widehat A = \widehat D = \widehat {DHB} = 90^\circ \) nên ABHD là hình chữ nhật,

suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.

Ta lại có \(HC = DC - DH = 9 - 4 = 5\)cm.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC vuông tại H:

\(BH = \sqrt {B{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)cm.

Vậy \(BH = AD = 4\)cm.

b) Lấy I là trung điểm của BC, do đó I là tâm đường tròn đường kính BC và\(BI = R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{13}}{2}\)cm.

Kẻ IK vuông góc với AD tại K, do đó IK = d là khoảng cách từ tâm I đến AD.

Xét HDKM có \(\widehat {MKD} = \widehat D = \widehat {MHD} = 90^\circ \) nên HDKM là hình chữ nhật, suy ra \(DH = KM = 4\)cm.

Ta có \(AD \bot DC;IK \bot AD\) nên \(IK//DC\). Mà \(M \in IK,H \in DC\) do đó \(MI//HC\).

Xét tam giác BHC có \(MI//HC\), I là trung điểm của BC nên MI là đường trung bình của tam giác BHC. Suy ra \(MI = \frac{{HC}}{2} = \frac{5}{2}\)cm.

Ta có \(IK = d = KM + MI = 4 + \frac{5}{2} = 6,5\)cm.

Do \(d = R\left( { = 6,5cm} \right)\) nên AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 13 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 9 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1: Tổng quan

Bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hàm số, tìm giá trị của hàm số và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.

Nội dung chi tiết bài 13

Bài 13 bao gồm các phần sau:

Câu 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 3, biết rằng hàm số đi qua điểm A(1; 5).
Câu 2: Cho hàm số y = -2x + 1. Tính giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 2.
Câu 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x - 2.
Câu 4: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Câu 5: Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Gọi t là thời gian người đó đi (tính bằng giờ) và y là quãng đường người đó đi được (tính bằng km). Hãy viết công thức tính y theo t.

Lời giải chi tiết

Câu 1: Xác định hệ số a

Để hàm số y = ax + 3 đi qua điểm A(1; 5), ta thay x = 1 và y = 5 vào phương trình hàm số:

5 = a * 1 + 3

=> a = 5 - 3 = 2

Vậy, hệ số a của hàm số là 2.

Câu 2: Tính giá trị của y

Với hàm số y = -2x + 1:

Khi x = -1: y = -2 * (-1) + 1 = 2 + 1 = 3
Khi x = 0: y = -2 * 0 + 1 = 1
Khi x = 2: y = -2 * 2 + 1 = -4 + 1 = -3

Câu 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = 3x - 2

Để vẽ đồ thị của hàm số y = 3x - 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0: y = 3 * 0 - 2 = -2. Điểm A(0; -2)
Khi x = 1: y = 3 * 1 - 2 = 1. Điểm B(1; 1)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 3x - 2.

Câu 4: Tìm giao điểm của hai đường thẳng

Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3, ta giải hệ phương trình:

{ y = x + 1y = -x + 3 }

Thay y = x + 1 vào phương trình thứ hai, ta được:

x + 1 = -x + 3

=> 2x = 2

=> x = 1

Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được:

y = 1 + 1 = 2

Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).

Câu 5: Viết công thức tính y theo t

Quãng đường đi được y được tính bằng vận tốc nhân với thời gian:

y = 40 * t

Vậy, công thức tính y theo t là y = 40t.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, cần lưu ý:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc nhất.
Biết cách xác định hệ số của hàm số.
Biết cách tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Biết cách vẽ đồ thị của hàm số.
Biết cách ứng dụng hàm số vào các bài toán thực tế.

Kết luận

Bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.