loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 48 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 48 này nhé!
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của biểu thức A tại \(x = 121\). c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{1}{2}\). d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \sqrt x - 1\).
Đề bài
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của biểu thức A tại \(x = 121\).
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{1}{2}\).
d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \sqrt x - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức.
b) Thay \(x = 121\) vào biểu thức A đã rút gọn.
c) Để \(A = \frac{1}{2}\) thì \(\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{2}\).
d) Để \(A = \sqrt x - 1\) thì \(\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 1\).
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 + x - 2\sqrt x + 1 - 3\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2x - 3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
b) Thay \(x = 121\) (tmđk) vào A, ta được:
\(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt {121} - 1}}{{\sqrt {121} + 1}} = \frac{{2.11 - 1}}{{11 + 1}} = \frac{7}{4}\)
Vậy với \(x = 121\) thì \(A = \frac{7}{4}\).
c) Để \(A = \frac{1}{2}\) thì \(\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{2}\).
Giải phương trình trên:
\(\begin{array}{l}\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{2}\\2\left( {2\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 1\\4\sqrt x - 2 = \sqrt x + 1\\3\sqrt x = 3\\\sqrt x = 1\\x = 1\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) không thỏa mãn điều kiện. Vậy không có giá trị nào thỏa mãn đề bài.
d) Để \(A = \sqrt x - 1\) thì \(\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 1\)
Giải phương trình trên:
\(\begin{array}{l}\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 1\\2\sqrt x - 1 = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1\,} \right)\\2\sqrt x - 1 = x - 1\\x - 2\sqrt x = 0\\\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) = 0\end{array}\)
\(\sqrt x = 0\) hoặc \(\sqrt x - 2 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 4\)
Ta thấy \(x = 0,x = 4\) thỏa mãn điều kiện. Vậy \(x = 0,x = 4\) là các giá trị cần tìm.
Bài 48 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 48 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 48 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 48:
Để xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của điểm đó vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm a.
Ví dụ: Nếu điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b, thì ta có: y0 = ax0 + b. Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm a.
Tương tự như câu a, để tìm giá trị của b khi biết hệ số a và một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của điểm đó và giá trị của a vào phương trình hàm số và giải phương trình để tìm b.
Ví dụ: Nếu điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b và a đã biết, thì ta có: y0 = ax0 + b. Từ đó, ta có thể giải phương trình để tìm b.
Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2), ta có thể sử dụng công thức:
(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Sau khi tìm được phương trình đường thẳng, ta có thể viết lại phương trình đó dưới dạng y = ax + b.
Các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất thường yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học dựa trên các thông tin được cung cấp trong bài toán. Sau đó, học sinh sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải bài toán.
Bài 48 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
