Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 40 này nhé!
Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a: a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’); b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.
Đề bài
Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a:
a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’);
b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh AOMO’ là hình vuông để suy ra số đo cung AmM và AnM và độ dài bán kính 2 đường tròn.
Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\)
b) Diện tích tô đậm cần tìm = diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM + diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM.
Trong đó:
Diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM = diện tích quạt của (O’;R), cung AnM – diện tích tam giác O’AM.
Diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM = diện tích quạt của (O;R), cung AmM – diện tích tam giác O’AM.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(O'A = O'E = O'M = \frac{{AE}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O’)) và \(OA = OB = OM = \frac{{AB}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O))
Mà AB = AE = 2a nên \(O'A = O'E = O'M = OA = OB = OM = a\)
Xét tứ giác AOMO’ có \(O'A = O'M = OA = OM\) và\(\widehat {O'AO} = 90^\circ \) nên AOMO’ là hình vuông. Suy ra \(\widehat {AO'M} = \widehat {AOM} = 90^\circ \).
Mà \(\widehat {AO'M}\) là góc ở tâm chắn cung AnB của (O’) và \(\widehat {AOM}\) là góc ở tâm chắn cung AmB của (O) nên sđ \(\overset\frown{AnB}\)= sđ \(\overset\frown{AmB}\) \( = 90^\circ \). Hơn nữa 2 đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính là a , do đó độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’) là
\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .a.90}}{{180}} = \frac{{\pi a}}{2}\)
b) Diện tích quạt tròn của (O’;R), cung AnM có số đo \(90^\circ \) là:
\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)
Diện tích tam giác O’AM là
\({S_2} = \frac{1}{2}O'A.O'M = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AnM và dây AM là:
\(S' = {S_1} - {S_2} = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)
Diện tích quạt tròn của (O;R), cung AmM có số đo \(90^\circ \) là:
\({S_1}' = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)
Diện tích tam giác OAM là
\({S_2}' = \frac{1}{2}OA.OM = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AmM và dây AM là:
\(S = {S_1}' - {S_2}' = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)
Diện tích phần tô đậm cần tìm là:
\(S' + S = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} + \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{2}\)
Bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và kỹ năng giải toán.
Bài 40 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = ax + b, thì a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Sau khi xác định được a và b, ta có thể vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ phương trình này sẽ có nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau, vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song và vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều, hoặc tính giá trị của một sản phẩm sau khi tăng giá.
Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Giả sử ta có hàm số y = 2x + 1. Để vẽ đồ thị hàm số này, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0, thì y = 1. Vậy điểm (0, 1) thuộc đồ thị hàm số. Tương tự, ta có thể chọn x = 1, thì y = 3. Vậy điểm (1, 3) thuộc đồ thị hàm số. Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý đến các yếu tố sau:
Bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
