loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 53 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 53 này nhé!
Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C' và B'. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A' (Hình 53). a) Chứng minh AA' là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C). b) Tính độ dài đoạn thẳng AA′ và diện tích tam giác AB'C'.
Đề bài
Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C' và B'. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A' (Hình 53).
a) Chứng minh AA' là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
b) Tính độ dài đoạn thẳng AA′ và diện tích tam giác AB'C'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh A thuộc đường trung trực của BC (do \(AB = AC\)).
Bước 2: Chứng minh \(A'\) thuộc đường trung trực của BC (do\(BA' = CA'\)).
b) Bước 1: Tính \(AA'\): Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(AA'B\).
Bước 2: Chứng minh \(B'C'//BC\) (áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC), từ đó tính được B’C’.
Bước 3: Áp dụng định lý Thales trong tam giác ACA’ để tính AH.
Bước 4: Chứng minh \(AH \bot C'B'\) và tính diện tích tam giác AB’C’.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AC' = AB' = 10\)cm (bán kính (A)),
\(BC' = BA' = 15\)cm (bán kính (B)),
\(CA' = CB' = 15\)cm (bán kính (C)).
Do \(AB = BC' + AC' = 15 + 10 = 25\)cm và \(AC = CB' + AB' = 15 + 10 = 25\)cm nên \(AB = AC\), do đó A thuộc đường trung trực của BC.
Mà \(BA' = CA' = 15\)cm nên \(A'\) thuộc đường trung trực của BC.
Suy ra \(AA'\) đường trung trực của BC, nên \(AA' \bot BC\) tại A’
Vậy \(AA'\) là tiếp tuyến chung của (B) và (C).
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(AA'B\) có:
\(AA' = \sqrt {A{B^2} - BA{'^2}} = \sqrt {{{25}^2} - 15{'^2}} = 20\)cm.
Gọi H là giao điểm của AA’ và B’C’.
Ta có \(BC = BA' + CA' = 15 + 15 = 30\)cm.
Xét tam giác ABC có \(\frac{{AC'}}{{AB}} = \frac{{AB'}}{{AC}} = \frac{{10}}{{25}}\) nên \(B'C'//BC\) (định lý Thales đảo).
Do đó \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{AB'}}{{AC}}\) hay \(B'C' = \frac{{BC.AB'}}{{AC}} = \frac{{30.10}}{{25}} = 12\)cm.
Xét tam giác ACA’ có \(HB'//CA'\) nên \(\frac{{AH}}{{AA'}} = \frac{{AB'}}{{AC}}\) (định lý Thales) hay \(AH = \frac{{AB'.AA'}}{{AC}} = \frac{{10.20}}{{25}} = 8\)cm.
Ta có \(B'C'//BC,AA' \bot BC\) nên \(B'C' \bot AA'\) hay \(AH \bot C'B'\).
Diện tích tam giác \(AB'C'\) là \(\frac{1}{2}B'C'.AH = \frac{1}{2}.12.8 = 48\)cm2.
Bài 53 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 53, chúng ta cùng ôn lại một số công thức và phương pháp quan trọng.
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là tìm hệ số a và b của hàm số y = ax + b khi biết hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua)
Lời giải:
Ví dụ minh họa:
Giả sử đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Ta có:
Giải hệ phương trình:
| a | b | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | 1 | 1 |
| Phương trình 2 | -1 | 1 |
Cộng hai phương trình, ta được: 2b = 2 => b = 1. Thay b = 1 vào phương trình 1, ta được: a + 1 = 2 => a = 1.
Vậy phương trình hàm số cần tìm là y = x + 1.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Lưu ý: Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, nên vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết bài 53 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, cùng với những kiến thức cơ bản và phương pháp giải cần thiết. Hy vọng rằng, với những thông tin này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
