loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 49 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho biểu thức \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức B. b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\) c) Tìm giá trị của \(x \in N*\) để B nguyên.
Đề bài
Cho biểu thức \(B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị biểu thức B tại \(x = 3 - 2\sqrt 2 .\)
c) Tìm giá trị của \(x \in N*\) để B nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức.
b) Thay \(x = 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) vào biểu thức vừa rút gọn.
c) Biến đổi \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x }}\), khi đó \(\sqrt x \) là ước của 2.
Lời giải chi tiết
a) Với \(x > 0\), ta có:
\(\begin{array}{l}B = \frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}} \\= \frac{{x - 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\ = \frac{{x - 2 - \sqrt x - 2 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} \\= \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\).
b) Thay \(x = 3 - 2\sqrt 2 = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2}\) (thỏa mãn điều kiện) vào B, ta được:
\(B = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 2}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} }} \\= \frac{{\left| {\sqrt 2 - 1} \right| - 2}}{{\left| {\sqrt 2 - 1} \right|}} = \frac{{\sqrt 2 - 1 - 2}}{{\sqrt 2 - 1}} = \frac{{\sqrt 2 - 3}}{{\sqrt 2 - 1}} \\= \frac{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}} = - 1 - 2\sqrt 2 \)
Vậy \(B = - 1 - 2\sqrt 2 \) với \(x = 3 - 2\sqrt 2 \).
c) \(B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = 1 - \frac{2}{{\sqrt x }}\)
Với \(x > 0\), để B nguyên thì \(\frac{2}{{\sqrt x }}\) nguyên, khi đó \(\sqrt x \) là ước của 2, mà \(\sqrt x > 0\) nên \(\sqrt x \in \left\{ {1;2} \right\}\).
Với \(\sqrt x = 1\) suy ra \(x = 1\); Với \(\sqrt x = 2\) suy ra \(x = 4\)
Mà \(x \in N*\) và kết hợp với điều kiện xác định. Vậy \(x = 1\),\(x = 4\) là các giá trị cần tìm.
Bài 49 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế. Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 49 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng liên quan và thiết lập phương trình hàm số bậc nhất phù hợp. Sau đó, sử dụng các phương pháp giải phương trình để tìm ra giá trị của các đại lượng cần tìm.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm mối quan hệ giữa quãng đường đi được và thời gian đi với vận tốc không đổi, ta có thể thiết lập hàm số y = vx, trong đó y là quãng đường, x là thời gian và v là vận tốc.
Đối với các bài tập nâng cao, chúng ta cần vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và sử dụng các kỹ năng giải toán phức tạp hơn. Một số phương pháp có thể áp dụng:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.
Bài 49 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập khoa học mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
