Giải Bài 21 Trang 113 Sách Bài Tập Toán 9 - Cánh Diều Tập 2

Giải bài 21 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 21 trang 113 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 21 này nhé!

Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°). a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’. b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?

Đề bài

Cho điểm O cố định và số đo α° (0° < α° < 180°).

a) Ở Hình 20, phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ và biến điểm B thành điểm B’. Chứng minh AB = A’B’.

b) Ở Hình 21, phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ và biến điểm N thành điểm N’. Hỏi MN có bằng M’N’ hay không? Vì sao?

Giải bài 21 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 21 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).

Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.

Lời giải chi tiết

a) Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm A thành điểm A’ nên OA = OA’ và \(\widehat {AOA'} = {\alpha ^o}\).

Vì phép quay ngược chiều α° tâm O biến điểm B thành điểm B’ nên OB = OB’ và \(\widehat {BOB'} = {\alpha ^o}\).

Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOA'} - \widehat {A'OB} = {\alpha ^o} - \widehat {A'OB};\widehat {A'OB'} = \widehat {BOB'} - \widehat {A'OB} = {\alpha ^o} - \widehat {A'OB}\).

Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\).

Xét ∆OAB và ∆OA’B’ có:

OA = OA’, \(\widehat {AOB} = \widehat {A'OB'}\), OB = OB’

Do đó ∆OAB = ∆OA’B’ (c.g.c)

Suy ra AB = A’B’ (hai cạnh tương ứng).

b) Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm M thành điểm M’ nên OM = OM’ và \(\widehat {MOM'} = {\alpha ^o}\).

Vì phép quay thuận chiều α° tâm O biến điểm N thành điểm N’ nên ON = ON’ và \(\widehat {NON'} = {\alpha ^o}\).

Ta có :

\(\widehat {MON} = \widehat {MOM'} - \widehat {NOM'} = {\alpha ^o} - \widehat {NOM'};\widehat {M'ON'} = \widehat {NON'} - \widehat {NOM'} = {\alpha ^o} - \widehat {NOM'}.\)

Suy ra \(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\).

Xét ∆OMN và ∆OM’N’ có:

OM = OM’, \(\widehat {MON} = \widehat {M'ON'}\), ON = ON’

Do đó ∆OMN = ∆OM’N (c.g.c)

Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng).

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài 21 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 9 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài 21 trang 113 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan

Bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 21

Bài 21 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào việc:

Xác định hàm số bậc hai.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số (đỉnh, trục đối xứng).

Lời giải chi tiết từng phần của bài 21

Câu a: Xác định hàm số bậc hai

Để xác định một hàm số là hàm số bậc hai, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) hay không. Nếu có, thì đó là hàm số bậc hai. Trong trường hợp bài toán đưa ra, ta cần phân tích biểu thức để xác định các hệ số a, b, và c.

Câu b: Tìm tập xác định và tập giá trị

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định thường là tập số thực (R). Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của hệ số a và tọa độ đỉnh của parabol. Nếu a > 0, tập giá trị là [y_đỉnh, +∞). Nếu a < 0, tập giá trị là (-∞, y_đỉnh].

Câu c: Xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số

Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số, ta thay giá trị của x vào hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Nếu cặp (x, y) thỏa mãn phương trình y = ax² + bx + c, thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.

Câu d: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = f(x_đỉnh).
Xác định trục đối xứng: x = x_đỉnh.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị hàm số (ví dụ: giao điểm với trục Oy, giao điểm với trục Ox).
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định và có đỉnh và trục đối xứng như đã tính toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = 2x² - 4x + 1. Ta sẽ thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*2) = 1, y_đỉnh = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh là (1, -1).
Trục đối xứng: x = 1.
Giao điểm với trục Oy: x = 0, y = 1. Vậy giao điểm là (0, 1).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình 2x² - 4x + 1 = 0. Ta được x₁ = (4 + √8)/4, x₂ = (4 - √8)/4.

Dựa vào các thông tin này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện của bài toán.
Sử dụng công thức và định lý một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 21 trang 113 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.