loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng các khái niệm toán học liên quan. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 17 này nhé!
Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?
Đề bài
Cho hình vuông ABCD, I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Q, N lần lượt là giao điểm của AC với HE và AC với GF; M, P lần lượt là giao điểm của BD với EF và BD với GH (Hình 17). Phép quay thuận chiều 90° tâm I có giữ nguyên các tứ giác EFGH và tứ giác MNPQ hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của hai đường chéo AC, BD của hình vuông ABCD nên I là trung điểm của AC và BD.
Vì E, I lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên EI là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra EI // BC và \(EI = \frac{1}{2}BC\).
Chứng minh tương tự, ta cũng có IG là đường trung bình của ∆BCD. Suy ra IG // BC và \(IG = \frac{1}{2}BC\).
Do đó IE // BC // IG và IE = IG.
Theo tiên đề Euclid, qua I có hai đường thẳng IE và IG cùng song song với BC nên ba điểm E, I, G thẳng hàng. Lại có IE = IG nên I là trung điểm của EG.
Chứng minh tương tự ta cũng có I là trung điểm của HF.
Do đó tứ giác EFGH là hình bình hành.
Ta có I là trung điểm của EG và HF nên EG = 2EI và HF = 2IF.
Mà BC = 2EI, CD = 2IF và BC = CD (do ABCD là hình vuông) nên EG = HF.
Do đó hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Mặt khác, IE // BC, IF // CD và BC ⊥ CD nên IE ⊥ IF hay EG ⊥ HF.
Suy ra hình chữ nhật EFGH là hình vuông và I là giao điểm hai đường chéo.
Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm I giữ nguyên hình vuông EFGH.
⦁ Ta có E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác, do đó EF // AC hay EM // AI.
Xét ∆ABI có E là trung điểm của AB và EM // AI nên EM là đường trung bình của tam giác, do đó M là trung điểm của BI, nên \(MI = \frac{1}{2}BI\) mà IB = ID = \(\frac{1}{2}BD\).
Nên \(IM = \frac{1}{4}BD\).
Chứng minh tương tự ta có IM = IP = \(\frac{1}{4}BD\); IN = IQ = \(\frac{1}{4}AC\).
Mà AC = BD nên IM = IN = IP = IQ và MP = NQ.
Do đó MNPQ là hình chữ nhật, lại có MP ⊥ NQ (do AC ⊥ BD) nên hình chữ nhật MNPQ là hình vuông có I là giao điểm hai đường chéo.
Như vậy, phép quay thuận chiều 90° tâm I giữ nguyên hình vuông MNPQ.
Vậy phép quay thuận chiều 90° tâm I giữ nguyên các tứ giác EFGH và MNPQ.
Bài 17 trang 112 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập liên quan đến:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm giá trị của y khi x = 1.
Lời giải: Thay x = 1 vào hàm số y = 2x - 3, ta được:
y = 2 * 1 - 3 = -1
Vậy, khi x = 1 thì y = -1.
Đề bài: Cho hàm số y = -x + 5. Tìm giá trị của x khi y = 2.
Lời giải: Thay y = 2 vào hàm số y = -x + 5, ta được:
2 = -x + 5
x = 5 - 2 = 3
Vậy, khi y = 2 thì x = 3.
Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1.
Lời giải: Để vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ví dụ, ta có thể chọn x = 0 và x = -1.
Khi x = 0, y = 0 + 1 = 1. Vậy, điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
Khi x = -1, y = -1 + 1 = 0. Vậy, điểm B(-1; 0) thuộc đồ thị.
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = x + 1.
Ngoài bài 17, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên làm thêm nhiều bài tập khác nhau và tham khảo các lời giải chi tiết trên loigiai.com.vn.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán 9.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
