loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 115 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 31 này nhé!
Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’. a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân. b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'. c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?
Đề bài
Cho hình vuông ABCD và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AO (Hình 25). Phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’.
a) Chứng minh tam giác BN'M' là tam giác vuông cân.
b) Tính tỉ số diện tích tam giác ANM và diện tích tam giác CN'M'.
c) Phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là đúng hay sai? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh BN’ = M’N’ và \(\widehat {BN'M'} = {90^o}\) nên BN'M' là tam giác vuông cân.
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
a) Do phép quay ngược chiều 90° tâm O biến các điểm N, M lần lượt thành các điểm N’, M’ nên ON = ON’, OM = OM’ và \(\widehat {NON'} = \widehat {MOM'} = {90^o}\).
Do đó các tam giác ONN’ và OMM’ là các tam giác vuông cân tại O.
Do ABCD là hình vuông tâm O nên OA = OB = OC = OD.
Ta có OA = 2ON nên OB = OA = 2ON = 2ON’, do đó N’ là trung điểm của OB.
Suy ra AN = \(\frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}OB = BN'\).
Xét ∆OAB vuông tại O có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB nên OM = \(\frac{1}{2}AB\), mà AB = BC và OM = OM’ nên \(OM' = \frac{1}{2}BC\).
Xét ∆OBC vuông tại O có \(OM' = \frac{1}{2}BC\) nên OM’ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền hay M’ là trung điểm của BC.
Suy ra \(AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC = BM'\).
Xét ∆ANM và ∆BN’M’ có:
AN = BN’, \(\widehat {MAN} = \widehat {M'BN'} = {45^o}\), AM = BM’.
Do đó ∆ANM = ∆BN’M’ (c.g.c).
Suy ra MN = M’N’ (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {ANM} = \widehat {BM'N'}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆OAB có N, M lần lượt là trung điểm của AO, AB nên NM là đường trung bình của tam giác, do đó NM // OB và NM = \(\frac{1}{2}OB\).
Ta có MN = M’N’ và BN’ = \(\frac{1}{2}OB\)= NM nên BN’ = M’N’.
Lại có NM // OB và OB ⊥ AO nên NM ⊥ AO hay \(\widehat {ANM} = {90^o}\), suy ra \(\widehat {BN'M'} = {90^o}\)
Tam giác BN’M’ có BN’ = M’N’ và \(\widehat {BN'M'} = {90^o}\)nên là tam giác vuông cân tại N’.
b) Kí hiệu diện tích các tam giác ANM, AOB, CN’M’, CN’B, COB lần lượt là SANM, SAOB, SCN’M’, SCN’B, SCOB. Gọi hN’ là chiều cao kẻ từ N’ đến BC.
Ta có: \({S_{ANM}} = \frac{1}{2}AN.MN = \frac{1}{4}.\left( {\frac{1}{2}OA.OB} \right) = \frac{1}{4}{S_{AOB}}\);
\({S_{CN'M'}} = \frac{1}{2}{h_{N'}}.CM = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}{h_{N'}}.BC} \right) = \frac{1}{2}{S_{CN'B}}\)
\({S_{CN'B}} = \frac{1}{2}CO.N'B = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}.CO.OB} \right) = \frac{1}{2}{S_{COB}}\).
Suy ra \({S_{CN'M'}} = \frac{1}{2}{S_{CN'B}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}{S_{COB}} = \frac{1}{4}{S_{COB}}\).
Mặt khác, \({S_{AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.OC.OB = {S_{COB}}\).
Do đó: \({S_{ANM}} = {S_{CN'M'}}\).
Vậy \({S_{ANM}}:{S_{CN'M'}} = 1\).
c) Ta có AC ⊥ BD tại trung điểm O của BD nên AO là đường trung trực của BC.
Mà N ∈ AC nên ND = NB.
Do đó tam giác NDB cân ở N và dễ thấy rằng \(\widehat {DNB} > {90^o}\).
Suy ra phép quay thuận chiều 90° tâm N không thể biến điểm D thành điểm B.
Vậy phát biểu “Phép quay thuận chiều 90° tâm N biến điểm O thành điểm M, biến điểm D thành điểm B” là sai.
Bài 31 trang 115 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các tình huống cụ thể.
Bài 31 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng, ta cần đưa phương trình đường thẳng về dạng y = ax + b. Sau đó, hệ số a chính là hệ số góc của đường thẳng.
Ví dụ: Nếu phương trình đường thẳng là 2x + 3y = 6, ta có thể viết lại thành y = (-2/3)x + 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng này là -2/3.
Để kiểm tra xem hai đường thẳng có song song hay không, ta so sánh hệ số góc của chúng. Nếu hai đường thẳng có cùng hệ số góc và khác tung độ gốc, thì chúng song song.
Ví dụ: Đường thẳng y = 2x + 1 và đường thẳng y = 2x - 3 có cùng hệ số góc là 2, và khác tung độ gốc (1 và -3). Vậy hai đường thẳng này song song.
Trong các bài toán thực tế, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa hai đại lượng. Để giải bài toán, ta cần xác định hàm số bậc nhất phù hợp với dữ liệu đã cho, sau đó sử dụng hàm số này để tính toán các giá trị cần tìm.
Ví dụ: Một chiếc xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi là 60 km/h. Quãng đường đi được của chiếc xe sau t giờ là hàm số bậc nhất y = 60t, trong đó y là quãng đường (km) và t là thời gian (giờ).
Bài 31 trang 115 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
