Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 35 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho (x,y,z) là các số thực tùy ý. Chứng minh: (begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} ge -2xy\b){x^2} + {y^2} + {z^2} ge xy + yz + zx\c)3left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} right) ge {left( {x + y + z} right)^2}end{array})
Đề bài
Cho \(x,y,z\) là các số thực tùy ý. Chứng minh:
\(\begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} \ge - 2xy\\b){x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\\c)3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tính chất của hằng đẳng thức: \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\)
b) Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\).
c) Xét hiệu \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Do \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\forall x,y \in R\) nên \({x^2} + 2xy + {y^2} \ge 0\) hay \({x^2} + {y^2} \ge - 2xy\).
b) Với \(x,y,z\) là các số thực tùy ý ta có:
\({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\).
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên, ta được:
\({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\)
\({x^2} - 2xy + {y^2} + {y^2} - 2yz + {z^2} + {z^2} - 2xz + {x^2} \ge 0\)
\(2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge 2\left( {xy + yz + xz} \right)\)
Vậy \({x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\)
c) Xét hiệu
\(\begin{array}{l}3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2} = 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - {x^2} - {y^2} - {z^2} - 2xy - 2yz - 2zx\\ = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 2yz + {z^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2zx + {z^2}} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2}\end{array}\)
Do \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\) nên \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2}\)
hay \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
Bài 5 trang 35 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 5 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể liên quan đến hàm số bậc nhất. Thông thường, các ý sẽ yêu cầu:
Để giải bài 5 trang 35 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 5 trang 35 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1:
Cho hàm số y = 2x + 1. Tính giá trị của y khi x = 3.
Lời giải:
Thay x = 3 vào hàm số y = 2x + 1, ta được:
y = 2 * 3 + 1 = 7
Vậy, khi x = 3 thì y = 7.
Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 2, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5).
Lời giải:
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 5) nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình hàm số.
Thay x = 1 và y = 5 vào hàm số y = ax + 2, ta được:
5 = a * 1 + 2
=> a = 3
Vậy, hệ số a của hàm số là 3.
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 hoặc trên các trang web học Toán online.
Bài 5 trang 35 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập Toán 9.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
