Giải Bài Tập 15 Trang 105 Sgk Toán 9 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập hiệu quả.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 9 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu. Hãy cùng loigiai.com.vn chinh phục môn Toán!

Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyên Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km.

Đề bài

Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km.

Giải bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Áp dụng định lý Pythagore để tính AH và HB.

Từ đó tính được AB = AH + HB.

Lời giải chi tiết

Ngọn của hải đăng là điểm \(A\) và mắt người quan sát ở vị trí \(B\). Khi người quan sát thấy ngọn hải đăng thì \(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) tại \(H\).

Suy ra \(OH \perp AB\) (tính chất của tiếp tuyến).

Xét tam giác \(OAH\) vuông tại \(H\) có: \(OH \approx 6400\) (km);

\(OA = AC + CO \approx 0,065 + 6400 = 6400,065 \text{ (km)};\)

\(AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{(6400,065)^2 - 6400^2} \approx 28,84 \text{ (km)}.\)

Xét tam giác \(OBH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(OB = BD + DO \approx 0,065 + 6400 = 6400,065 \text{ (km)};\)

\(BH = \sqrt{OB^2 - OH^2} = \sqrt{(6400,065)^2 - 6400^2} \approx 28,84 \text{ (km)}.\)

Ta có:

\(AB = AH + HB \approx 28,84 + 8 = 36,84 \text{ (km)}.\)

Vậy với khoảng cách khoảng 36,84 km thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng.

Làm Chủ Toán Lớp 9: Tự Tin Bứt Phá Kì Thi! Sẵn sàng làm chủ Toán 9 và tự tin bước vào phòng thi? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán lớp 9 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em: - Tối ưu hóa quá trình ôn luyện. - Củng cố kiến thức vững chắc. - Thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng!

Giải bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 15 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

Giải các phương trình bậc hai một ẩn bằng công thức nghiệm tổng quát.
Xác định hệ số a, b, c của phương trình bậc hai.
Tính delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình.
Áp dụng công thức nghiệm để tìm ra các nghiệm của phương trình.
Kiểm tra lại các nghiệm tìm được bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Để giải phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 2: Tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac.
Bước 3: Xét các trường hợp của Δ:
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.
Bước 4: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra.

Ví dụ minh họa giải bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0.

Giải:

a = 2, b = -5, c = 2

Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Vậy, phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 0.5.

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

Luôn kiểm tra lại các nghiệm tìm được bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
Chú ý đến dấu của các hệ số a, b, c để tính toán chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai.

Lời giải chi tiết các bài tập còn lại trong bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng bài tập còn lại trong bài tập 15. Mỗi bài tập sẽ được trình bày rõ ràng các bước giải, đáp án và giải thích chi tiết.)

Tổng kết

Bài tập 15 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.