Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là với bộ sách Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải loại phương trình này giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài tập và các dạng toán liên quan.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu bài viết tổng hợp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để bạn có thể hiểu rõ và nắm vững kiến thức này.
1. Phương trình tích Phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
1. Phương trình tích
Phương trình tích là phương trình có dạng \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
Cách giải phương trình tích
Muốn giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\), rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. |
Ví dụ:Giải phương trình \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
Lời giải:
Ta có: \(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)
\(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\).
\(2x = - 1\) hoặc \(3x = 1\)
\(x = - \frac{1}{2}\) hoặc \(x = \frac{1}{3}\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\) và \(x = \frac{1}{3}\).
Các bước giải phương trình:
Bước 1. Đưa phương trình về phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Bước 2. Giải phương trình tích tìm được. |
Ví dụ: Giải phương trình \({x^2} - x = - 2x + 2\).
Lời giải:
Biến đổi phương trình đã cho về phương trình tích như sau:
\(\begin{array}{l}{x^2} - x = - 2x + 2\\{x^2} - x + 2x - 2 = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0.\end{array}\)
\(x + 2 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\).
\(x = - 2\) hoặc \(x = 1\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 2\) và \(x = 1\).
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất
Điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 gọi là điều kiện xác định của phương trình. |
Ví dụ:
- Phương trình \(\frac{{5x + 2}}{{x - 1}} = 0\) có điều kiện xác định là \(x \ne 1\) vì \(x - 1 \ne 0\) khi \(x \ne 1\).
- Phương trình \(\frac{1}{{x + 1}} = 1 + \frac{1}{{x - 2}}\) có điều kiện xác định là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\) vì \(x + 1 \ne 0\) khi \(x \ne - 1\), \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\).
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được. Bước 4. Xét mỗi giá trị tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. |
Ví dụ: Giải phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
Lời giải:
Điều kiện xác định \(x \ne - 1\) và \(x \ne 2\).
Ta có: \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(\frac{{2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
\(2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\)
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right) + \left( {x + 1} \right) = 3\\2x - 4 + x + 1 = 3\\3x - 3 = 3\\3x = 6\\x = 2\end{array}\)
Giá trị \(x = 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình \(\frac{2}{{x + 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = \frac{3}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\) vô nghiệm.
Trong chương trình Toán 9, việc làm quen với các loại phương trình là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là một dạng phương trình thường gặp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kỹ năng biến đổi và giải phương trình.
Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình mà sau khi thực hiện các phép biến đổi đại số (như khử mẫu, bỏ ngoặc, chuyển vế, rút gọn), ta được một phương trình có dạng:
ax + b = 0, với a và b là các số thực và a ≠ 0.
Ví dụ 1: Giải phương trình sau:
2x + 3 = 7
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Ví dụ 2: Giải phương trình sau:
(x + 1) / 2 = (2x - 1) / 3
Giải:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 5.
Khi giải phương trình, cần chú ý đến các bước biến đổi đại số và kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, cần nắm vững các quy tắc dấu ngoặc và khử mẫu để tránh sai sót.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
