Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 17, 18 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho hai hệ phương trình: (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}{x + y = 5}end{array}} right.) (I) và (left{ {begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}{x + y = 5}end{array}} right.) (II) a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này? b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết qu
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được – 8y = - 16. Suy ra y = 2.
Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 6 = 2. Do đó x = - 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-2;2).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x + 15y = 45}\\{12x - 8y = 22}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 6x – 4y = 11. Do đó x = \(\frac{5}{2}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{5}{2};1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hai hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)
a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?
b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Lời giải chi tiết:
a) Giải hệ (I) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
Giải hệ (II) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - (5 - x) = 1}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
suy ra hệ phương trình (I) và (II) đều có nghiệm là (2;3).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ này ta được phương trình 3x = 6.
Thay phương trình thứ nhất của hệ này bằng phương trình mới ta được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\). Giải hệ phương trình này, ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).
Ta thấy nghiệm vừa tìm được cũng chính là nghiệm tìm được ở phần a bằng phương pháp thế.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho hai hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\) (I) và \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)(II)
a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?
b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
Lời giải chi tiết:
a) Giải hệ (I) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
Giải hệ (II) ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - (5 - x) = 1}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{y = 5 - x}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\end{array}\)
suy ra hệ phương trình (I) và (II) đều có nghiệm là (2;3).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\)
Cộng từng vế hai phương trình của hệ này ta được phương trình 3x = 6.
Thay phương trình thứ nhất của hệ này bằng phương trình mới ta được hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\). Giải hệ phương trình này, ta được:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = 6}\\{x + y = 5}\end{array}} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\x + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2 + y = 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\).
Ta thấy nghiệm vừa tìm được cũng chính là nghiệm tìm được ở phần a bằng phương pháp thế.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 18SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các hệ phương trình:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y = - 14}\\{2x + 3y = 2}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được – 8y = - 16. Suy ra y = 2.
Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 2x + 6 = 2. Do đó x = - 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (-2;2).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 5y = 15}\\{6x - 4y = 11}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{12x + 15y = 45}\\{12x - 8y = 22}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 23y = 23. Suy ra y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được 6x – 4y = 11. Do đó x = \(\frac{5}{2}\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{5}{2};1} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Phương pháp giải:
Lần lượt thay toạ độ từng điểm và hàm số y = ax + b để ra phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để tìm a, b ta giải hệ hai phương trình vừa tìm được
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đi qua A(2;-2) ta có phương trình: 2a + b = - 2
Đồ thị hàm số đi qua B(-1;3) ta có phương trình: -a + b = 3
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = - 2}\\{ - a + b = 3}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3a = -5. Suy ra a =\(\frac{{ - 5}}{3}\) .
Thay a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{5}{3}\) + b = 3. Do đó b = \(\frac{4}{3}\).
Vậy a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) và b = \(\frac{4}{3}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).
Phương pháp giải:
Lần lượt thay toạ độ từng điểm và hàm số y = ax + b để ra phương trình bậc nhất hai ẩn.
Để tìm a, b ta giải hệ hai phương trình vừa tìm được
Dựa vào các bước giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số đi qua A(2;-2) ta có phương trình: 2a + b = - 2
Đồ thị hàm số đi qua B(-1;3) ta có phương trình: -a + b = 3
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = - 2}\\{ - a + b = 3}\end{array}} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 3a = -5. Suy ra a =\(\frac{{ - 5}}{3}\) .
Thay a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{5}{3}\) + b = 3. Do đó b = \(\frac{4}{3}\).
Vậy a = \(\frac{{ - 5}}{3}\) và b = \(\frac{4}{3}\).
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 17, 18 SGK Toán 9 tập 1, loigiai.com.vn xin trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a của hàm số bậc nhất y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần thay tọa độ của hai điểm vào phương trình hàm số và giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của a.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b khi biết hệ số a và b. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: điểm cắt trục hoành và điểm cắt trục tung) và nối chúng lại với nhau.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giao điểm của hai đường thẳng. Để tìm giao điểm, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số và xây dựng phương trình toán học để giải quyết vấn đề.
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Ngoài ra, học sinh cũng cần luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải toán hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập về hàm số bậc nhất trong chương trình Toán 9 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tốt!
Giả sử chúng ta có hàm số y = 2x + 1. Để vẽ đồ thị của hàm số này, chúng ta có thể xác định hai điểm thuộc đồ thị, ví dụ:
Nối hai điểm (0, 1) và (1, 3) lại với nhau, ta được đồ thị của hàm số y = 2x + 1.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Giao điểm với trục tung |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
