Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hàm số này, giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các yếu tố cơ bản của hàm số, cách xác định đồ thị và ứng dụng của hàm số y = ax² (a ≠ 0) trong thực tế.
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).
1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\). |
Ví dụ: Hàm số \(y = 2{x^2},y = - \frac{3}{2}{x^2}\) là các hàm số có dạng \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\).
2. Bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Để lập bảng giá trị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta lần lượt cho x nhận các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},...\) (\({x_1},{x_2},{x_3},...\) tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y rồi ghi vào bảng sau:
Ví dụ: Bảng giá trị của hàm số \(y = {x^2}\):
Nhận xét: Với hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), ta có:
- Nếu \(a > 0\) thì \(y > 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
- Nếu \(a < 0\) thì \(y < 0\) với mọi \(x \ne 0\); \(y = 0\) khi \(x = 0\).
3. Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
- Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 giá trị gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau). - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đánh dấu các điểm \(\left( {x;y} \right)\) trong bảng giá trị (gồm điểm \(\left( {0;0} \right)\) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy). - Vẽ đường parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu. |
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số \(y = {x^2}\).
Bảng giá trị của hàm số:
Biểu diễn các điểm \(\left( { - 2;4} \right)\), \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( {0;0} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\), \(\left( {2;4} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ Oxy và nối chúng lại với nhau, ta được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như hình vẽ sau:
Nhận xét
Vì đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị hàm số, ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua trục Oy. |
Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9. Hiểu rõ lý thuyết về hàm số này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị, ứng dụng và các bài toán thực tế.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. Trong trường hợp này, chúng ta xét hàm số y = ax² (a ≠ 0), là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với b = 0 và c = 0.
Tập xác định của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là hàm số xác định với mọi giá trị của x.
Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của hệ số a:
Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0; 0) và trục đối xứng là trục Oy.
Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số a:
Đỉnh của parabol: O(0; 0)
Trục đối xứng: Trục Oy (x = 0)
Tiêu điểm: F(0; 1/(4a))
Đường chuẩn: y = -1/(4a)
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x². Vì a = 2 > 0, parabol quay lên trên. Lập bảng giá trị:
| x | y |
|---|---|
| -2 | 8 |
| -1 | 2 |
| 0 | 0 |
| 1 | 2 |
| 2 | 8 |
Ví dụ 2: Xác định tập giá trị của hàm số y = -3x². Vì a = -3 < 0, tập giá trị là (-∞; 0].
1. Vẽ đồ thị hàm số y = -x².
2. Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 5x².
3. Tìm hệ số a của hàm số y = ax² biết đồ thị đi qua điểm A(1; 2).
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết hàm số y = ax² (a ≠ 0) Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
