Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài tập 5 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi cử. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập 5 trang 28

Bài tập 5 bao gồm một số phương trình bậc hai với các hệ số khác nhau. Để giải các phương trình này, học sinh cần áp dụng các công thức và phương pháp đã học, bao gồm:

• Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm ra các nghiệm của phương trình.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0, từ đó tìm ra các nghiệm.
• Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + a)^2 = b, từ đó tìm ra các nghiệm.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 28

Câu a)

Phương trình: 2x² + 5x - 3 = 0

Ta có: a = 2, b = 5, c = -3

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 1/2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -3

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = 1/2 và x₂ = -3

Câu b)

Phương trình: x² - 4x + 4 = 0

Ta có: a = 1, b = -4, c = 4

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = x₂ = 2

Câu c)

Phương trình: 3x² - 7x + 2 = 0

Ta có: a = 3, b = -7, c = 2

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (7 + √25) / (2 * 3) = (7 + 5) / 6 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (7 - √25) / (2 * 3) = (7 - 5) / 6 = 1/3

Vậy nghiệm của phương trình là x₁ = 2 và x₂ = 1/3

Lưu ý khi giải phương trình bậc hai

• Luôn kiểm tra hệ số a, b, c trước khi áp dụng công thức nghiệm.
• Tính toán delta (Δ) một cách cẩn thận để xác định số nghiệm của phương trình.
• Khi Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
• Khi Δ = 0, phương trình có nghiệm kép.
• Khi Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Ứng dụng của phương trình bậc hai

Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
• Xác định kích thước tối ưu của một hình chữ nhật có diện tích cho trước.
• Giải các bài toán về kinh tế và tài chính.

Kết luận

Bài tập 5 trang 28 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.