Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên loigiai.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này nhé!
Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC. a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B. b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi. c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng. d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Đề bài
Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài B.
b) Gọi H là trung điểm AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.
c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đọc kĩ dữ liệu để vẽ hình.
a) Dựa vào: Vị trí tương đối của hai đường tròn để chứng minh
b) Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành có AC\( \bot \)DE nên ADCE là hình thoi.
c) Chứng minh EB và FB trùng nhau nên ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Chứng minh HF\( \bot \)O’F và F thuộc (O’) nên HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Lời giải chi tiết
a) Ta có OO’ = OB + BO’ (d = R + R’)
Do đó đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc ngoài.
b) Xét tam giác DOE có OD = OE = R nên tam giác DOE cân tại O.
Vì \(OH \bot DE\) nên OH vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác DOE.
Suy ra H là trung điểm của DE.
Xét tứ giác ADCE có:
AC cắt DE tại H,
H là trung điểm của AC,
H là trung điểm của DE
Do đó tứ giác ADCE là hình bình hành.
Mặt khác, AC\( \bot \)DE (gt)
Vậy tứ giác ADCE là hình thoi.
c) Tam giác EAB nội tiếp đường tròn đường kính AB (gt)
Suy ra tam giác EAB vuông tại E hay EB\( \bot \)AE.
Ta có AE // CD (tứ giác ADCE là hình thoi) và EB\( \bot \)AE
Nên EB\( \bot \)CD.
Ta có EB\( \bot \)CD và FB\( \bot \)CD suy ra EB và FB trùng nhau.
Vậy ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Tam giác FDE vuông tại F, FH là đường trung tuyến.
Suy ra FH = DH nên tam giác HFD cân tại H.
Do đó \(\widehat {HFD} = \widehat {HDC}\)
Mặt khác, O’F = O’C suy ra tam giác O’FC cân tại O’
Suy ra \(\widehat {O'FC} = \widehat {HCD}\)
Mà \(\widehat {HDC} = \widehat {HCD}\) và \(\widehat {HDC} + \widehat {HCD} = {90^o}\) (tam giác HCD vuông tại H)
Nên \(\widehat {HFD} + \widehat {O'FC} = {90^o}\)
Do đó \(\widehat {HFO'} = {180^o} - (\widehat {HFD} + \widehat {O'FC}) = {180^o} - {90^o} = {90^o}\)
Ta có HF\( \bot \)O’F, F thuộc đường tròn (O’).
Vậy HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
Bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như hệ số góc, giao điểm của đồ thị hàm số, và cách xác định phương trình đường thẳng.
Bài tập 14 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3, ta thực hiện các bước sau:
Hàm số y = -x + 5 có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. So sánh với dạng tổng quát, ta có a = -1 và b = 5. Vậy, hệ số góc của hàm số là -1 và tung độ gốc là 5.
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x + 2 với trục Ox là điểm có tung độ y = 0. Thay y = 0 vào phương trình hàm số, ta được:
0 = 3x + 2
Giải phương trình này, ta được x = -2/3. Vậy, giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x + 2 với trục Ox là điểm (-2/3, 0).
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai có ý nghĩa quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế, như tính toán chi phí, dự báo doanh thu, và phân tích dữ liệu. Các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số trong các lĩnh vực khác nhau để mở rộng kiến thức và kỹ năng của mình.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online khác. Chúc các em học tập tốt!
Bài tập 14 trang 105 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên loigiai.com.vn, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
