Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 83 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?
Đề bài
Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên tập xác định của nó?
A. \(y = x\)
B. \(y = \frac{1}{x}\)
C. \(y = \sin x\)
D. \(y = \left\{ \begin{array}{l}0{\rm{ }}\left( {x < 0} \right)\\1{\rm{ }}\left( {x \ge 0} \right)\end{array} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất về hàm số liên tục.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = x\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\) của nó.
b) Hàm số \(y = \frac{1}{x}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên tập xác định của nó.
c) Hàm số \(y = \sin x\) liên tục trên tập xác định \(\mathbb{R}\) của nó.
d) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = 0\). Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\), ta suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) không tồn tại.
Suy ra hàm số không liên tục tại \(x = 0\), từ đó ta kết luận hàm số không liên tục trên tập xác định của nó.
Đáp án đúng là D.
Bài 40 trang 83 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong toán học.
Bài 40 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
y' = 3x^2 - 4x + 5 - 0
y' = 3x^2 - 4x + 5
Để tính đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
(uv)' = u'v + uv'
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 2
u' = 2x và v' = 1
y' = 2x(x - 2) + (x^2 + 1)(1)
y' = 2x^2 - 4x + x^2 + 1
y' = 3x^2 - 4x + 1
Để tính đạo hàm của hàm số y = x / (x + 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv') / v^2
Trong đó, u = x và v = x + 1
u' = 1 và v' = 1
y' = (1(x + 1) - x(1)) / (x + 1)^2
y' = (x + 1 - x) / (x + 1)^2
y' = 1 / (x + 1)^2
Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về đạo hàm, bạn nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 40 trang 83 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà loigiai.com.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
