Giải Bài 17 Trang 100 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 17 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 17 này nhé!

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\)

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(G\), \(K\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SAD\); \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(CD\). Chứng minh rằng \(GK\parallel MN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 17 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\). Chứng minh rằng các đường thẳng \(GK\), \(PQ\), \(BD\), \(MN\) đôi một song song với nhau, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 17 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi \(P\), \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\).

Ta có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB\), nên suy ra \(G \in SP\) và \(\frac{{SG}}{{SP}} = \frac{2}{3}\).

Chứng minh tương tự ta cũng có \(K \in SQ\) và \(\frac{{SK}}{{SQ}} = \frac{2}{3}\).

Tam giác \(SPQ\) có \(\frac{{SG}}{{SP}} = \frac{{SK}}{{SQ}}\) nên theo định lí Thales ta có \(GK\parallel PQ\).

Xét tam giác \(ABD\), ta có \(P\) là trung điểm của \(AB\), \(Q\) là trung điểm của \(AD\), nên \(PQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(PQ\parallel BD\).

Chứng minh tương tự ta cũng có \(MN\parallel BD\).

Từ đó suy ra \(GK\parallel MN\). Bài toán được chứng minh.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 17 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 17 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố khác nhau.

Nội dung chi tiết bài 17

Bài 17 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh cụ thể của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:

Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.

Phương pháp giải bài 17

Để giải bài 17 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Phương trình chính tắc của parabol: y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.
Cách xác định hệ số a: Sử dụng tọa độ của một điểm thuộc parabol để thay vào phương trình và giải phương trình tìm a.
Cách xác định hệ số b và c: Sử dụng các điểm thuộc parabol hoặc trục đối xứng để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình tìm b và c.

Giải chi tiết bài 17 trang 100

Câu a: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol

Đề bài: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(-1, 2) và đi qua điểm A(1, 6).

Lời giải:

Vì parabol có đỉnh I(-1, 2) nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 1)² + 2.

Thay tọa độ điểm A(1, 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(1 + 1)² + 2 => 6 = 4a + 2 => 4a = 4 => a = 1.

Vậy phương trình của parabol là: y = (x + 1)² + 2 = x² + 2x + 3.

Câu b: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol

Đề bài: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0, 1), B(1, 3) và C(-1, 5).

Lời giải:

Giả sử phương trình của parabol có dạng: y = ax² + bx + c.

Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:

1 = a(0)² + b(0) + c => c = 1
3 = a(1)² + b(1) + c => a + b + c = 3
5 = a(-1)² + b(-1) + c => a - b + c = 5

Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:

a + b = 2
a - b = 4

Giải hệ phương trình này, ta được: a = 3, b = -1.

Vậy phương trình của parabol là: y = 3x² - x + 1.

Câu c: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol

Đề bài: Xác định phương trình parabol có trục đối xứng x = 2 và đi qua điểm A(0, -3).

Lời giải:

Vì parabol có trục đối xứng x = 2 nên phương trình của parabol có dạng: y = a(x - 2)² + k.

Thay tọa độ điểm A(0, -3) vào phương trình, ta được: -3 = a(0 - 2)² + k => -3 = 4a + k.

Để xác định a và k, ta cần thêm một thông tin nữa. Tuy nhiên, nếu đề bài không cung cấp thêm thông tin, ta có thể biểu diễn k theo a: k = -3 - 4a.

Vậy phương trình của parabol là: y = a(x - 2)² - 3 - 4a.

Lưu ý khi giải bài tập về parabol

Nắm vững các công thức và phương pháp liên quan đến parabol.
Đọc kỹ đề bài để xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Bài 17 trang 100 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.