loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án đầy đủ, chính xác, cùng với phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 20 trang 76 ngay bây giờ!
Tính các giới hạn sau:
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} \)
d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}}\)
e) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3}}{{x - 2}}\)
g) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{5}{{x + 2}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2} + 3x + 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4{x^2}} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 3x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 1 = - 4 + \left( { - 3} \right) + 1 = - 6\)
b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{ - 4x + 1}}{{{x^2} - x + 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - 4x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( { - x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} 3}} = \frac{{4 + 1}}{{1 + 1 + 3}} = 1\)
c) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 5x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3{x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 5x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 4 = {3.2^2} + 5.2 + 4 = 26\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {3{x^2} + 5x + 4} = \sqrt {26} \).
d) Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3 + \frac{4}{x}}}{{2{x^2} + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\left( {\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}}} \right)}}{{{x^2}\left( {2 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \frac{4}{{{x^3}}}}}{{2 + \frac{3}{{{x^2}}}}}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 3}}{{{x^2}}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{4}{{{x^3}}}}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2 + \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{{x^2}}}}} = \frac{{0 + 0}}{{2 + 0}} = 0\)
e) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3}}{{x - 2}} = - \infty \)
f) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} \frac{5}{{x + 2}} = - \infty \)
Bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
Cho hai vectơ u = (3; -1; 2) và v = (1; 4; -1). Chứng minh rằng u vuông góc với v.
Lời giải:
Để chứng minh u vuông góc với v, ta cần chứng minh tích vô hướng của u và v bằng 0.
u.v = (3)(1) + (-1)(4) + (2)(-1) = 3 - 4 - 2 = -3 ≠ 0.
Vậy u không vuông góc với v.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết SA = a√2. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là góc vuông, tức là 90°.
Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Các trang web học Toán online uy tín
Bài 20 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
