Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 54 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả. Hãy cùng tham khảo lời giải chi tiết dưới đây!
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và song song với mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) cắt cạnh \(AC\) tại \(N\). Tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh rằng \(MN\parallel AB\) và tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{NC}}\) bằng định lí Thales.
Lời giải chi tiết
Nhận xét rằng \(MN\) chính là giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Ta nhận thấy rằng \(AB\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
Do \(\left( P \right)\) song song với \(\left( {ABD} \right)\), ta suy ra \(MN\parallel AB\).
Tam giác \(ABC\) có \(MN\parallel AB\), nên theo định lí Thales, ta có \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{BM}}{{MC}} = 2\).
Vậy đáp án đúng là C.
Bài 54 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài 54 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc ứng dụng tích có hướng. Các câu hỏi thường yêu cầu:
Để giải quyết bài 54 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giả sử cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Ta tính tích có hướng của a và b như sau:
a x b = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4) = (-3, 6, -3)
Độ lớn của tích có hướng là: |a x b| = √((-3)2 + 62 + (-3)2) = √(9 + 36 + 9) = √54 = 3√6
Khi giải bài tập về tích có hướng, học sinh cần chú ý:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 54. Do độ dài giới hạn, phần này sẽ được trình bày chi tiết trên loigiai.com.vn)
Bài 54 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích có hướng và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
