Giải Bài 15 Trang 75 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 15 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Đề bài

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

B. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\).

C. Nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

D. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết

Theo định lí về các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số, nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) thì \(L \ge 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt L \).

Đáp án đúng là C.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 15 trang 75 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 15 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 15 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ khái niệm đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của hàm số đơn giản (hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu và vận dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Lời giải chi tiết bài 15 trang 75 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 15 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều.

Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² + 5x - 2
g(x) = (x² + 1)(x - 3)
h(x) = sin(2x)

Giải:

f(x) = 3x² + 5x - 2:f'(x) = 6x + 5
g(x) = (x² + 1)(x - 3):g'(x) = (2x)(x - 3) + (x² + 1)(1) = 2x² - 6x + x² + 1 = 3x² - 6x + 1
h(x) = sin(2x):h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Câu 2: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x. Tìm f'(x) và f''(x).

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x + 2
f''(x) = 6x - 6

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x + 1) / (x - 1).

Giải:

y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)² = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý một số điểm sau:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài tập về đạo hàm.
Biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm: Đôi khi, cần biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 15 trang 75 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!