Giải bài 38 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 38 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 38 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung chi tiết bài 38

Bài 38 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Để tính góc giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}", ta sử dụng công thức:\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{||\vec{a}|| \cdot ||\vec{b}||}"
• Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Dựa vào tích vô hướng, ta có thể xác định hai vectơ vuông góc, song song hoặc cắt nhau.
  • \vec{a} \cdot \vec{b} = 0: Hai vectơ vuông góc.
  • \vec{a} = k\vec{b}" (k là một số thực khác 0): Hai vectơ song song.
• Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng trong hình học không gian. Ví dụ, tính độ dài đường cao của hình chóp, tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Hướng dẫn giải bài 38 trang 112

Để giải bài 38 trang 112 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần:

1. Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa tích vô hướng, các tính chất và công thức liên quan.
2. Phân tích đề bài: Xác định đúng yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
3. Vận dụng công thức: Lựa chọn công thức phù hợp để giải quyết bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hai vectơ \vec{a} = (1; 2; -1)" và \vec{b} = (2; -1; 3)". Tính góc \theta giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}".

Giải:

Tích vô hướng của \vec{a}" và \vec{b}" là:\vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) + (-1) \cdot 3 = 2 - 2 - 3 = -3"

Độ dài của \vec{a}" là:||\vec{a}|| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}"

Độ dài của \vec{b}" là:||\vec{b}|| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 3^2} = \sqrt{14}"

Vậy:\cos(\theta) = \frac{-3}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{14}} = \frac{-3}{\sqrt{84}} = \frac{-3}{2\sqrt{21}}"

Suy ra:\theta = \arccos(\frac{-3}{2\sqrt{21}}) \approx 106.6^{\circ}"

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải bài tập Toán 11 - Cánh Diều trong thời gian tới.

Tài liệu tham khảo

• Sách giáo khoa Toán 11 - Cánh Diều
• Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
• Các trang web học Toán online uy tín