loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2022\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thoả mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2022\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}}\) cho \(x\), rồi sử dụng các định lí về giới hạn hàm số.
Lời giải chi tiết
Ta có:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{xf\left( x \right)}}{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x}}} = \frac{{2022}}{{1 + 0}} = 2022\).
Bài 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 23 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x tại điểm x = 1. Sử dụng công thức đạo hàm của hàm đa thức, ta có:
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Thay x = 1 vào f'(x), ta được:
f'(1) = 3(1)^2 - 6(1) + 2 = 3 - 6 + 2 = -1
Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 1 là -1.
Để giải câu b, ta cần tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1)/(x - 2). Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
g'(x) = [(x^2 + 1)'(x - 2) - (x^2 + 1)(x - 2)'] / (x - 2)^2
g'(x) = [2x(x - 2) - (x^2 + 1)(1)] / (x - 2)^2
g'(x) = (2x^2 - 4x - x^2 - 1) / (x - 2)^2
g'(x) = (x^2 - 4x - 1) / (x - 2)^2
Vậy, đạo hàm của hàm số g(x) là (x^2 - 4x - 1) / (x - 2)^2.
Câu c yêu cầu tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) = x^4 - 2x^2 + 3 tại điểm có hoành độ x = 0. Đầu tiên, ta cần tìm tung độ của điểm này:
h(0) = (0)^4 - 2(0)^2 + 3 = 3
Vậy, điểm tiếp xúc là (0, 3). Tiếp theo, ta cần tìm hệ số góc của tiếp tuyến bằng cách tính đạo hàm của h(x) tại x = 0:
h'(x) = 4x^3 - 4x
h'(0) = 4(0)^3 - 4(0) = 0
Vậy, hệ số góc của tiếp tuyến là 0. Phương trình tiếp tuyến có dạng y = kx + b, với k là hệ số góc và b là tung độ gốc. Thay k = 0 và điểm (0, 3) vào phương trình, ta được:
y = 0x + 3
y = 3
Vậy, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số h(x) tại điểm có hoành độ x = 0 là y = 3.
Bài 23 trang 76 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
