Giải Bài 58 Trang 118 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 58 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 58 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành.

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\)

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(AD\); \(P\), \(Q\) lần lượt thuộc các cạnh \(CD\), \(BC\) (\(P\), \(Q\) không là trung điểm của \(CD\), \(BC\)). Chứng minh rằng nếu \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\) cùng thuộc một mặt phẳng thì ba đường thẳng \(MQ\), \(NP\) và \(AC\) cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(AC\). Ta suy ra rằng \(I\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\), từ đó suy ra \(I \in MQ\) và điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Xét \(\left( {ADC} \right)\), do \(P\) không là trung điểm của \(CD\), nên đường thẳng \(NP\) cắt đường thẳng \(AC\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(AC\).

Ta có \(I \in \left( {MNPQ} \right)\) (do \(I\) nằm trên \(NP\)) và \(I \in \left( {ABC} \right)\) (do \(I\) nằm trên \(AC\)). Như vậy \(I\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).

Ta nhận thấy rằng \(\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( {MNPQ} \right)\\M \in AB \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABC} \right)\), và

\(\left\{ \begin{array}{l}Q \in \left( {MNPQ} \right)\\Q \in BC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow Q \in \left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).

Do đó giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là đường thẳng \(MQ\).

Mà \(I\) nằm trên giao tuyến của \(\left( {MNPQ} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\), nên \(I \in MQ\).

Vậy \(MQ\), \(NP\) và \(AC\) cùng đi qua điểm \(I\).

Bài toán được chứng minh.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 58 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 58 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài 58 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm cấp nhất.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu khảo sát sự biến thiên của hàm số, tìm điểm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài 58 trang 118 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 58 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số: Biết cách áp dụng các quy tắc này để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số: Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và cực trị của hàm số.

Dưới đây là một ví dụ minh họa cách giải một bài tập trong bài 58:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1.

Giải:

f'(x) = 2x + 2

Như vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 là f'(x) = 2x + 2.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm, như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học, để kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức và kỹ năng về đạo hàm.

Tầm quan trọng của việc học tốt đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc học tốt đạo hàm sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học các môn học khác, cũng như giải quyết các bài toán thực tế.

Tổng kết

Bài 58 trang 118 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả.