loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 16 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 16 này nhé!
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
Đề bài
Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)
B. \(\sqrt 6 - 3\)
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\)
D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) để tính \(\cos \alpha \).
Sử dụng công thức \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\)
Lời giải chi tiết
Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Ta có \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)
Đáp án đúng là A.
Bài 16 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bài 16 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số cosin. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x), ta thay giá trị x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng. Nếu giá trị y thu được bằng giá trị y của điểm đã cho, thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số.
Ví dụ: Cho điểm A(π/2, 0). Thay x = π/2 vào hàm số y = cos(x), ta được y = cos(π/2) = 0. Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = cos(x).
Tập giá trị của hàm số cosin là [-1, 1]. Điều này có nghĩa là giá trị của hàm số cosin luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, bao gồm cả -1 và 1.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta cần xác định các yếu tố sau:
Đối với hàm số cosin, ta có thể xác định các yếu tố này dựa trên kiến thức về đồ thị và tính chất của hàm số.
Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu về các ứng dụng thực tế của hàm số lượng giác trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và kinh tế cũng sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của kiến thức này.
Bài 16 trang 14 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Câu hỏi | Đáp án |
|---|---|
| a | (Giải thích chi tiết như trên) |
| b | [-1, 1] |
| c | (Giải thích chi tiết như trên) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
