loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng:
Đề bài
Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}}\) bằng:
A. \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
B. \( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
C. \(\sqrt 3 \)
D. \( - \sqrt 3 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức sau
\(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\), \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(P = \frac{{\sin \frac{\pi }{9} + \sin \frac{{5\pi }}{9}}}{{\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}}} = \frac{{2.\sin \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}}{{2.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}.\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}}} = \frac{{2\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ - 2\pi }}{9}}}{{2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{ - 2\pi }}{9}}}\)
\( = \frac{{\sin \frac{\pi }{3}}}{{\cos \frac{\pi }{3}}} = \tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \)
Đáp án đúng là C.
Bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định các điểm thuộc đồ thị, tìm tập giá trị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bài 23 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm cosin. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để xác định một điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x), ta thay giá trị x vào hàm số và tính giá trị y tương ứng. Ví dụ, nếu x = 0, thì y = cos(0) = 1. Vậy điểm (0, 1) thuộc đồ thị hàm số.
Tập giá trị của hàm cosin là [-1, 1]. Điều này có nghĩa là giá trị của hàm cosin luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1, bao gồm cả -1 và 1.
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta cần xét các yếu tố sau:
Ví dụ, hàm số y = cos(x) giảm trên khoảng (0, π) và tăng trên khoảng (π, 2π).
Ngoài bài 23, học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập khác liên quan đến hàm số lượng giác để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Một số bài tập gợi ý:
Bài 23 trang 15 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm cosin và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức mở rộng được cung cấp trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
Giả sử chúng ta có hàm số y = 2cos(x - π/4). Để vẽ đồ thị hàm số này, ta có thể thực hiện các bước sau:
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và đảm bảo rằng các phép biến đổi đồ thị được thực hiện đúng thứ tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = cos(x) | Hàm cosin cơ bản |
| cos(-x) = cos(x) | Tính chẵn của hàm cosin |
| cos(x + 2π) = cos(x) | Chu kỳ của hàm cosin |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
