Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là:
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là:
A. \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\)
B. \({u_n} = {n^3}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)
D. \({u_n} = \sqrt n \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các cách xác định dãy số tăng hay giảm: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cách 1: Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(H < 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Cách 2: Nếu \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(T < 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{3\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{3n + 2}}{{n + 2}} - \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {3n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {3n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {3{n^2} + 5n + 2} \right) - \left( {3{n^2} + 5n - 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{4}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\) không là dãy số giảm.
b) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^3} - {n^3} = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} = 3{n^2} + 3n + 1\).
Do \(3{n^2} + 3n + 1 > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^3}\) không là dãy số giảm.
c) Ta nhận thấy \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{3^{\left( {n + 1} \right) + 1}}}}:\frac{1}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}}}} = \frac{1}{3}\)
Do \(T = \frac{1}{3} < 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\) là dãy số giảm.
d) Ta nhận thấy \({u_n} = \sqrt n > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{\sqrt n }} = \sqrt {\frac{{n + 1}}{n}} = \sqrt {1 + \frac{1}{n}} \)
Do \(T = \sqrt {1 + \frac{1}{n}} > \sqrt 1 = 11\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\) không là dãy số giảm.
Đáp án đúng là C.
Bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần xác định các điểm thuộc đồ thị hàm số y = cos(x) trên khoảng [-π, π]. Ta có thể chọn một số giá trị x đặc biệt như -π, -π/2, 0, π/2, π và tính giá trị y tương ứng. Sau đó, vẽ các điểm này lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
Tập xác định của hàm số y = cos(x) là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R. Điều này có nghĩa là hàm số cos(x) có thể nhận bất kỳ giá trị x nào mà không bị giới hạn.
Hàm số y = cos(x) là hàm số chẵn. Điều này có nghĩa là cos(-x) = cos(x) với mọi x thuộc tập xác định. Đồ thị hàm số cos(x) đối xứng qua trục tung.
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x), ta có thể sử dụng các điểm đã xác định ở câu a và kết hợp với kiến thức về tính chất của hàm số cosin. Đồ thị hàm số cos(x) là một đường cong lượn sóng, có chu kỳ là 2π, biên độ là 1 và cắt trục hoành tại các điểm có dạng x = kπ, với k là số nguyên.
Để giải phương trình cos(x) = 1/2, ta cần tìm các giá trị x sao cho cos(x) bằng 1/2. Ta biết rằng cos(π/3) = 1/2. Do đó, x = π/3 là một nghiệm của phương trình. Tuy nhiên, hàm số cosin có tính tuần hoàn, nên phương trình còn có các nghiệm khác là x = -π/3 + k2π và x = π/3 + k2π, với k là số nguyên.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
