Giải Bài 43 Trang 45 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 43 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 43 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 11 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 43 này nhé!

Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1

Đề bài

Cho ba số thực dương \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) khác 1 và đồ thị của ba hàm số loogarit \(y = {\log _a}x,\)\(y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) được cho bởi Hình 4. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số\(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c?\)

A. \(c > b > a.\)

B. \(a > b > c.\)

C. \(b > a > c.\)

D. \(c > a > b.\)

Giải bài 43 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 43 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

- Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(0 < a < 1\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

- Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) với \(a > 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Lời giải chi tiết

Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\) và \(y = {\log _b}x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow a > 1;{\rm{ }}b > 1.\)

Hàm số lôgarit \(y = {\log _c}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow 0 < c < 1.\)

Thay \(x = 100 \Rightarrow {\log _a}100 > {\log _b}100 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_{100}}a}} > \frac{1}{{{{\log }_{100}}b}}\)

\( \Leftrightarrow {\log _{100}}b > {\log _{100}}a \Leftrightarrow b > a > 1.\)

Vậy \(b > a > c.\)

Đáp án C.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải bài 43 trang 45 sách bài tập toán 11 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải bài 43 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 43 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 43 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Rút gọn biểu thức lượng giác.
Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác.
Dạng 3: Giải phương trình lượng giác.
Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết bài 43 trang 45

Câu a: Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức lượng giác, ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản như:

sin²x + cos²x = 1
tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x

Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = sin²x + cos²x + tan²x. Ta có:

A = sin²x + cos²x + tan²x = 1 + tan²x = 1 / cos²x

Câu b: Chứng minh đẳng thức

Để chứng minh đẳng thức lượng giác, ta thường biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Sử dụng các công thức lượng giác và các phép biến đổi đại số để đạt được mục tiêu này.

Ví dụ: Chứng minh đẳng thức sin²x + cos²x = 1. Ta có:

sin²x + cos²x = (sin x)² + (cos x)². Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có sin²x + cos²x = 1.

Câu c: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, ta cần đưa phương trình về dạng cơ bản và sử dụng các công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản. Lưu ý kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ: Giải phương trình sin x = 0. Ta có:

sin x = 0 khi x = kπ, với k là số nguyên.

Câu d: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác.
Biến đổi hàm số về dạng y = A sin(bx + c) + d hoặc y = A cos(bx + c) + d.
Sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x. Ta có:

Giá trị lớn nhất của sin x là 1, đạt được khi x = π/2 + k2π, với k là số nguyên.

Mẹo giải bài tập

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.

Kết luận

Bài 43 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.