loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 40 trang 113 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được xây dựng dựa trên chương trình học và đáp ứng yêu cầu của giáo viên và học sinh.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
A. \(\left( {ACD} \right)\)
B. \(\left( {ADD'} \right)\)
C. \(\left( {DCD'} \right)\)
D. \(\left( {AD'C} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và song song với \(\left( {BA'C'} \right)\), mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó là mặt phẳng cần tìm.
Lời giải chi tiết
Do hình hộp là hình lăng trụ, các mặt bên là hình bình hành nên ta có \(ADD'A'\) và \(DCC'D'\) là các hình bình hành.
Ta có \(A' \in \left( {ADD'A'} \right) \cap \left( {BA'C'} \right)\) nên hai mặt phẳng \(\left( {ADD'A'} \right)\) và \(\left( {BA'C'} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.
Chứng minh tương tự, hai mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) và \(\left( {DCD'} \right)\) không song song với nhau, và hai mặt phẳng \(\left( {BA'C'} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) cũng không song song với nhau.
Nhận xét rằng tứ giác \(ACC'A'\) có \(AA' = CC'\) và \(AA'\parallel CC'\) nên nó là hình bình hành. Suy ra \(A'C'\parallel AC\). Do \(AC \subset \left( {AD'C} \right)\) nên \(A'C'\parallel \left( {AD'C} \right)\).
Chứng minh tương tự ta cũng có \(BC'\parallel \left( {AD'C} \right)\). Như vậy \(\left( {BA'C'} \right)\parallel \left( {AD'C} \right)\).
Đáp án đúng D.
Bài 40 trang 113 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích có hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian, cụ thể là tính diện tích hình bình hành, thể tích hình hộp và xác định góc giữa hai vectơ.
Bài 40 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, được chia thành các phần khác nhau. Mỗi phần tập trung vào một khía cạnh cụ thể của kiến thức về tích có hướng. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Để tính diện tích hình bình hành ABCD, ta sử dụng công thức: Diện tích = |AB x AD|, trong đó AB x AD là tích có hướng của hai vectơ AB và AD. Học sinh cần xác định tọa độ của các vectơ AB và AD, sau đó tính tích có hướng và lấy giá trị tuyệt đối của kết quả.
Thể tích hình hộp ABCDA'B'C'D' được tính bằng công thức: Thể tích = |(AB x AD) . AA'|, trong đó AA' là vectơ chỉ phương của đường cao hình hộp. Tương tự như câu a, học sinh cần xác định tọa độ của các vectơ AB, AD và AA', sau đó tính tích có hướng AB x AD và tích vô hướng của kết quả với AA', cuối cùng lấy giá trị tuyệt đối.
Góc giữa hai vectơ a và b được tính bằng công thức: cos(θ) = (a . b) / (|a| * |b|), trong đó a . b là tích vô hướng của hai vectơ a và b, |a| và |b| là độ dài của hai vectơ a và b. Học sinh cần tính tích vô hướng và độ dài của hai vectơ, sau đó sử dụng công thức để tính góc θ.
Giả sử ta có hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6). Để tính tích có hướng của hai vectơ này, ta thực hiện như sau:
a x b = (2*6 - 3*5, 3*4 - 1*6, 1*5 - 2*4) = (-3, 6, -3)
Để tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta thực hiện như sau:
a . b = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32
Bài 40 trang 113 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học không gian. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và thực hành giải các bài tập tương tự, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
