loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 56 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập tốt nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 56 trang 57 này nhé!
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1\), \({u_2} = 2\), \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2\) với \(n \ge 2\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1\), \({u_2} = 2\), \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2\) với \(n \ge 2\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng.
c) Tìm công thức của \({v_n}\), \({u_n}\) tính theo \(n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(n = 2\), \(n = 3\), \(n = 4\) vào biểu thức \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2\)để tính \({u_3},{u_4},{u_5}\).
b) Do \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} - {u_{n - 1}} + 2 \Rightarrow {v_n} = {v_{n - 1}} + 2\). Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng.
c) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Ta có \({v_1} = {u_2} - {u_1}\), \({v_2} = {u_3} - {u_2}\), \({v_3} = {u_4} - {u_3}\),…, \({v_{n - 1}} = {u_n} - {u_{n - 1}}\)
Do đó \({v_1} + {v_2} + {v_3} + .... + {v_{n - 1}} = - {u_1} + {u_n}\)
Từ đó ta tính được công thức số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\({u_3} = 2{u_2} - {u_1} + 2 = 2.2 - 1 + 2 = 5\)
\({u_4} = 2{u_3} - {u_2} + 2 = 2.5 - 2 + 2 = 10\)
\({u_5} = 2{u_4} - {u_3} + 2 = 2.10 - 5 + 2 = 17\)
Vậy năm số hạng đầu của dãy số là 1, 2, 5, 10, 17.
b) Do \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} - {u_{n - 1}} + 2\)
Mà \({v_n} = {u_n} - {u_{n - 1}}\), ta suy ra \({v_n} = {v_{n - 1}} + 2 \Rightarrow {v_n} - {v_{n - 1}} = 2\)
Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({v_n} - {v_{n - 1}} = 2\) là một hằng số, nên \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({v_1} = {u_2} - {u_1} = 2 - 1 = 1\), công sai \(d = 2\).
c) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng, nên \({v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + 2\left( {n - 1} \right) = 2n - 1\)
Ta có \({v_1} = {u_2} - {u_1}\), \({v_2} = {u_3} - {u_2}\), \({v_3} = {u_4} - {u_3}\),…, \({v_{n - 1}} = {u_n} - {u_{n - 1}}\)
Do đó \({v_1} + {v_2} + {v_3} + .... + {v_{n - 1}} = - {u_1} + {u_n}\)
Suy ra \({u_n} = \frac{{\left( {2v{\rm{\_1 + }}\left( {n - 2} \right)d} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2} + 1 = {\left( {n - 1} \right)^2} + 1\).
Bài 56 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi lượng giác cơ bản, các công thức lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 56 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức lượng giác. Cụ thể:
Để giải quyết bài 56 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Câu a: (Ví dụ về lời giải, cần thay thế bằng lời giải thực tế)
Ta có: ... (Các bước biến đổi lượng giác) ...
Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Câu b: (Ví dụ về lời giải, cần thay thế bằng lời giải thực tế)
Ta có: ... (Các bước giải phương trình lượng giác) ...
Vậy, nghiệm của phương trình là: ...
Câu c: (Ví dụ về lời giải, cần thay thế bằng lời giải thực tế)
Ta có: ... (Các bước tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất) ...
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là: ... và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: ...
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số lượng giác, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 56 trang 57 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
