Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 66 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 1.\)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(8.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết
Tại \({x_0} \in \mathbb{R}\) tùy ý, gọi \(\Delta x\) là số gia của biến số tại \({x_0}.\)
\(\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right) = {\left( {{x_0} + \Delta x} \right)^3} - {x_0}^3 = 3{x_0}^2.\Delta x + 3{x_0}{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3}\\ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{3{x_0}^2.\Delta x + 3{x_0}{{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^3}}}{{\Delta x}} = 3{x_0}^2 + 3{x_0}.\Delta x + {\left( {\Delta x} \right)^2}\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3{x_0}^2 + 3{x_0}.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2}} \right) = 3{x_0}^2.\end{array}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2}.\)
a) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 1.\)
\( \Rightarrow {x_0} = - 1;{\rm{ }}{y_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 1} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( { - 1} \right) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1; - 1} \right)\) là:
\(y = f'\left( { - 1} \right)\left( {x - \left( { - 1} \right)} \right) + f\left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x + 2.\)
b) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(8.\)
\( \Rightarrow {y_0} = 8 \Rightarrow {x_0} = 2 \Rightarrow N\left( {2;8} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( 2 \right) = 3.{\left( 2 \right)^2} = 12.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) là:
\(y = f'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + f\left( 2 \right) \Leftrightarrow y = 12\left( {x - 2} \right) + 8 \Leftrightarrow y = 12x - 16.\)
Bài 8 trang 66 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho điểm A(1; 2). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy A'(4; 1).
Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Gọi M(x; y) là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d. Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 90°. Khi đó:
x' = -y
y' = x
Suy ra x = y' và y = -x'. Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được:
y' + 2(-x') - 3 = 0
⇔ -2x' + y' - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là: -2x + y - 3 = 0.
Đề bài: Cho hai điểm A(2; 1) và B(4; 3). Tìm phương trình đường thẳng d là trục đối xứng của đoạn thẳng AB.
Lời giải:
Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó:
I((2+4)/2; (1+3)/2) = I(3; 2)
Vectơ AB = (4-2; 3-1) = (2; 2)
Đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB nên có vectơ pháp tuyến là (2; 2). Phương trình đường thẳng d là:
2(x - 3) + 2(y - 2) = 0
⇔ 2x + 2y - 10 = 0
⇔ x + y - 5 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d là: x + y - 5 = 0.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 8 trang 66 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
